蓝桥杯刷题day13——玩游戏【算法赛】

一、问题描述

小 A 和小 B 两个人在海边找到了 n 个石子，准备开始进行一些游戏，具体规则如下：小 B 首先将 n 个石子分成若干堆，接下来从小 A 开始小 A 和小 B 轮流取石子，每次可以任选一堆石子取走任意个，不可不取，没石子可取的输。问在最优策略的情况下，小 A 和小 B 到底谁能赢得游戏。

输入格式

一行一个整数 n，表示石子个数。

输出格式

一行一个字符 A 或者 B，输出 A 表示小 A 能赢得游戏，输出 B 表示小 B 能赢得游戏。

样例输入

2

样例输出

B

说明

对于 22 个石子，小 B 将其分成两堆，每堆 11 个石子即可获胜。

二、解析

首先，这个问题是一个经典的博弈问题，属于Nim游戏的一个变种。在这个游戏中，小A和小B轮流从若干堆石子中取走任意个石子，每次至少取一个，不能取石子的人输。

在这个特定的游戏规则下，石子堆的总数（即n）决定了游戏的胜负。对于小A来说，如果石子堆的总数是偶数，他无法确保自己总是能做出最优的选择，因为小B可以模仿小A的动作，保证每次轮到小A取石子时，石子堆的总数仍然是偶数。这样，最终当小B取完最后一堆石子后，小A将无石子可取，从而输掉游戏。

相反，如果石子堆的总数是奇数，小A可以采取一个策略，确保自己总能赢得游戏。他的策略是，每次小B取完石子后，他都取走一个石子，使得剩下的石子堆总数仍然是奇数。这样，无论小B如何取石子，小A总能保持石子堆的总数为奇数，直到最后小A取走最后一个石子，赢得游戏。

因此，这个游戏的胜负完全取决于石子堆的总数n是否为偶数。如果n是偶数，小B将赢得游戏；如果n是奇数，小A将赢得游戏。

三、python代码

import os
import sys

# 请在此输入您的代码
if int(input())%2==0:
  print("B")
else:
  print("A")

四、运行结果