本文探讨了幂律分布的概念，特别是在金融领域的尖峰胖尾现象。通过公式推导和可视化，阐述了幂律分布的特征，即陡峭和延长很长的分布。介绍了如何通过对数据进行双对数转换来判断是否符合幂律分布，并提供了代码实现，包括拟合直线的评估指标。
1.幂律分布
首先要说的是中心极限定理——在复杂的多因素情况下，只要个体相互独立，集体效果就应该是正态分布。然而实际运用中，尤其是金融中，更多面对的是尖峰胖尾现象，比如下面这幅图描述的是标普500指数的收益率分布，很明显的是，实际的收益率的分布和理想中的正态分布不一致，这就是所谓的尖峰胖尾特征，峰值更高，尾巴部分也拖的更长更厚。正是有了尖峰胖尾，可以想象，有些东西可以超出想象的大，并且出现这个的概率也非常大，这样的陡峭且延长很长的分布就是所谓的幂律分布（两个特征：陡峭，延长很长）。
2.公式推导
幂律分布就是概率密度函数服从幂函数的分布，对幂律分布公式：
对公式两边同时取以10为底的对数：
令：
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