生存分析survival_analysis_COXmodel_python实现

什么是生存分析？

生存分析（在工程中也称为可靠性分析）的目标是建立协变量与事件发生时间之间的联系。该算法起源于临床医学研究，往往主要目标是预测死亡时间，即生存。生存分析是一种回归问题（人们想要预测一个连续的值），它与传统回归的不同之处在于，部分训练数据只能被部分观察到（它们被删减了）。

例如：
考虑一项临床研究，该研究调查了冠心病，时间跨度为1年。如图所示。

患者A在3个月后失去随访，无心血管事件记录，患者B在入组4个半月后发生事件，患者D在入组2个月后退出研究，患者E在研究结束前未发生任何事件。因此，只能记录患者B和C的心血管事件的确切时间，他们的记录是未删失的。对于剩余的患者，不知道他们是否在研究结束后是否发生了事件，因此他们的信息是删失的。

形式上，每个患者记录由一组协变量组成$x\in {\mathbb{R}}^d$，以及时间$t>0$事件发生的时间或时间$c>0$删失。由于删失、经历和事件是相互排斥的，所以通常定义一个事件指示器δ∈{ 0;1}\delta \in \{0;1\}δ∈{ 0;1}以及可观察到的生存时间$y>0$。右删失样本可观测时间$y$的定义为
y=min(t,c)={ t if δ=1c if δ=0y=min(t,c)=\begin{cases} t& \text{ if } \delta =1 \\ c& \text{ if } \delta =0 \end{cases}