2018Nowcoder Girl D 题解_将nowcoder艺术地输出。字母对应的asc值为x-优快云博客

本文解析一道算法竞赛题目，通过贡献法优化计算复杂度，详细介绍了如何利用贡献法快速求解每个元素对整体结果的贡献值，适用于处理大规模数据集。

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题意： $level_{i}=\sum_{j=1}^{n}\left \lfloor \frac{h_{i}}{h_{j}+1} \right \rfloor$

输入n,n个数 $h_{i}$ ；输出对应的 $level_{i}$

思路：

hi：
{2 3 5 9}
hi+1：
{3 4 6 10}
EX：
hi+1中
（这里的贡献即 hi/(hj+1) 如 2/3=0 3/3=1 5/3=1 9/3=3）
3对于0 1 2 的贡献为0 ;3，4，5的贡献为1；6，7。8 的贡献为2 ；9,10,11的贡献为3
仅记
3,6,9.....即对3的倍数的贡献
为了降低复杂度
将3 6 9 12 对应贡献+1
再求前缀实现+2 +3
那么此时 3对hi中3，5的贡献为1，9的贡献为3

同理
处理4对 4（4,5,6,7）,8（8,9,10,11）,12（12,13,14,15）...的贡献

最后可得所有（hi+1）对 hi 里面元素的总贡献值

代码：


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 2000100
int num[maxn];
int n,a[maxn];
int Max;
int main()
{
	cin>>n;
	Max=0;
	memset(num,0,sizeof(num));
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		Max=max(a[i]+1,Max);   
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int k=a[i]+1;
		int x=k;
		while(x<=Max)
		{
			num[x]++;
			x+=k;
		}
	}
	for(int i=1;i<maxn;i++)
		num[i]+=num[i-1];
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(i) printf(" ");
		printf("%d",num[a[i]]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
 }