ACM-ICPC国际大学生程序设计竞赛北京赛区(2017)网络赛 - Minimum【线段树】

#1586 : Minimum

时间限制:1000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

You are given a list of integers a0, a1, …, a2^k-1.

You need to support two types of queries:

1. Output Minx,y∈[l,r] {ax∙ay}.

2. Let ax=y.

输入

The first line is an integer T, indicating the number of test cases. (1≤T≤10).

For each test case:

The first line contains an integer k (0 ≤ k ≤ 17).

The following line contains 2k integers, a0, a1, …, a2^k-1 (-2^k ≤ ai < 2^k).

The next line contains a integer  (1 ≤ Q < 2k), indicating the number of queries. Then next Q lines, each line is one of:

1. 1 l r: Output Minx,y∈[l,r]{ax∙ay}. (0 ≤ l ≤ r < 2k)

2. 2 x y: Let ax=y. (0 ≤ x < 2k, -2k ≤ y < 2k)

输出

For each query 1, output a line contains an integer, indicating the answer.

样例输入

1
3
1 1 2 2 1 1 2 2
5
1 0 7
1 1 2
2 1 2
2 2 2
1 1 2

样例输出

1
1
4

 

题意：一共有2^k个数（0~2^k -1）两个操作

1 x y  求 区间[x,y]之间 乘积的最小值

2 x y 将ax变成y（ax=y）

由于ai的范围(-2^k ≤ ai < 2^k)，存在负数,所以存在三种情况：

1 [x,y]之间最小值大于0，那么乘积的最小值为 最小值*最小值；

2 [x,y]之间最小值小于0，最大值大于0，那么最小值为 最小值*最大值；

3 [x,y]之间最小值小于0，最大值小于0，那么最小值为 最大值*最大值。

 

代码：

//线段树单点修改，求区间最小值
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define MIN 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
using namespace std;

int n, m;
int mi[525000];
int ma[525000];
int power(int a,int n)
{
    int ans=1;
    while(n)
    {
        if(n%2)ans=ans*a;
        n/=2;
        a*=a;
    }
    return ans;
}
void pushup(int k)//自下向上更新
{
    mi[k] = min(mi[k << 1], mi[k << 1 | 1 ]);
    ma[k] = max(ma[k << 1], ma[k << 1 | 1 ]);
}

void build(int k, int l, int r)//初始建树，k表示当前结点的编号，l,r表示当前结点所代表的区间
{
    if(l == r) { scanf("%d",&mi[k]); ma[k]=mi[k];return; }
    int mid = l + r >> 1;
    build(k << 1, l, mid);//构造左子树
    build(k << 1 | 1, mid + 1, r);//构造右子树
    pushup(k);
}

void change(int k, int l, int r, int x, int v)//单点修改，将结点x的值修改为v
{
    if(l == r && l == x ) { mi[k]=ma[k] = v; return; }//当前结点为对应的叶子节点
    int mid = l + r >> 1;
    if(x <= mid) change(k << 1, l, mid, x, v);//修改左子区间
    else change(k << 1 | 1, mid + 1, r, x, v);//修改右子区间
    pushup(k);//更新相关的值
}

int query_min(int k, int l, int r, int x, int y)//询问区间最小值，k表示当前结点的编号，l,r表示当前区间，x,y表示询问区间
{
    if(l >= x && r <= y) return mi[k];//询问区间包含当前区间，返回维护好的最小值
    int mid = l + r >> 1;
    int minn = MIN;
    if(x <= mid) minn = min(minn, query_min(k << 1, l, mid, x, y));
    if(y > mid) minn = min(minn, query_min(k << 1 | 1, mid + 1, r, x, y));
    return minn;//否则分别处理左子区间和右子区间，用两个if忽略掉询问区间与当前区间无交集的情况
}
int query_max(int k, int l, int r, int x, int y)//询问区间最大值，k表示当前结点的编号，l,r表示当前区间，x,y表示询问区间
{
    if(l >= x && r <= y) return ma[k];//询问区间包含当前区间，返回维护好的最大值
    int mid = l + r >> 1;
    int maxn = -MIN;
    if(x <= mid) maxn = max(maxn, query_max(k << 1, l, mid, x, y));
    if(y > mid) maxn = max(maxn, query_max(k << 1 | 1, mid + 1, r, x, y));
    return maxn;//否则分别处理左子区间和右子区间，用两个if忽略掉询问区间与当前区间无交集的情况
}


int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int k;
        scanf("%d",&k);
        k=power(2,k);
        //printf("k=%d\n",k);
        build(1,0,k-1);
        int q,op,a,b;
        scanf("%d",&q);
        for(int i=0;i<q;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&op,&a,&b);
            if(op==1)
            {
                LL ans,minn,maxx;
                minn = (LL)query_min(1,0,k-1,a,b);
                maxx = (LL)query_max(1,0,k-1,a,b);
                //printf("mx = %lld ,mn = %lld\n",maxx,minn);
                if(minn>=0)
                {
                    ans = minn*minn;
                }
                else if(minn<0&&maxx>0)ans = minn*maxx;
                else ans = maxx*maxx;

                printf("%lld\n", ans);//p==1表示询问区间[a,b]最小值
            }
            else{
                change(1, 0, k-1, a, b);//p==2表示将结点a的值修改为b
            }
        }
    }
    return 0;
}