HDU-2604 Queuing

Queuing

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7344    Accepted Submission(s): 3233


 

Problem Description

Queues and Priority Queues are data structures which are known to most computer scientists. The Queue occurs often in our daily life. There are many people lined up at the lunch time.


  Now we define that ‘f’ is short for female and ‘m’ is short for male. If the queue’s length is L, then there are 2L numbers of queues. For example, if L = 2, then they are ff, mm, fm, mf . If there exists a subqueue as fmf or fff, we call it O-queue else it is a E-queue.
Your task is to calculate the number of E-queues mod M with length L by writing a program.

 

 

Input

Input a length L (0 <= L <= 10^6) and M.

 

 

Output

Output K mod M(1 <= M <= 30) where K is the number of E-queues with length L.

 

 

Sample Input

 

3 8 4 7 4 8

 

 

Sample Output

 

6 2 1

 

 

Author

WhereIsHeroFrom

 

 

Source

HDU 1st “Vegetable-Birds Cup” Programming Open Contest

 

 

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题意:给L和M ,队伍里有f(female)和m(male)两种性别,有2^L个人在队伍中,如果子队列是fff或fmf 称为o队列,否则为e-队列

思路:

fff
fmf

·当第n位为m时 (xxm),与前n-1位无关 有 f[n]+=f[n-1]

·当第n位为f时:(xxf)
第n-1无法确定 :
··当第n-1位为m时:(xmf)
当第n-2位为m时(mmf),与 前n-3位无关, f[n]+=f[n-3]    【n-2不能为f】 
··当第n-1位为f时:(xff)
当第n-2位为m时(xmff):【n-2不能为f,n-3不能为f】
当第n-3位为m时,(mmff) , 与 前n-4位无关 f[n]+=f[n-4] 

所以考虑完第n位为m和f 的所有情况
f[n]=f[n-1]+f[n-3]+f[n-4]

f[n]           [1 0 1 1]    f[n-1]                f[3]=6
f[n-1]    =  [1 0 0 0] * f[n-2]                f[2]=4
f[n-2]        [0 1 0 0]    f[n-3]                f[1]=2
f[n-3]        [0 0 1 0]    f[n-4]     n=4时 f[0]=1 

用矩阵快速幂

代码:


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 4
int L,M;
typedef struct Matrix{
	int m[maxn][maxn];
}Matrix;

Matrix init={6,4,2,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
Matrix T={1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0};
Matrix mul(Matrix a,Matrix b)
{
	Matrix ans={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
	for(int i=0;i<maxn;i++)
	{
		for(int j=0;j<maxn;j++)
		{
			for(int k=0;k<maxn;k++)
			{
				ans.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
				ans.m[i][j]%=M;
			}
		}
	}
	return ans;
}
Matrix qpower(Matrix a,int b)
{
	Matrix ans=init;
	while(b)
	{
		if(b%2)ans=mul(ans,a);
		b/=2;
		a=mul(a,a);
	}
	return ans;
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d",&L,&M)!=EOF)
	{
		if(L==0){printf("%d\n",1%M);
		continue;
		}
		if(L==1)
		{
			printf("%d\n",2%M);
			continue;
		}
		if(L==2)
		{
			printf("%d\n",4%M);
			continue;
		}
		if(L==3)
		{
			printf("%d\n",6%M);
			continue;
		}
		
		Matrix ans=qpower(T,L-3);
		printf("%d\n",ans.m[0][0]%M);
		
	}
}

 

### 关于HDU - 6609 的题目解析 由于当前未提供具体关于 HDU - 6609 题目的详细描述,以下是基于一般算法竞赛题型可能涉及的内容进行推测和解答。 #### 可能的题目背景 假设该题目属于动态规划类问题(类似于多重背包问题),其核心在于优化资源分配或路径选择。此类问题通常会给出一组物品及其属性(如重量、价值等)以及约束条件(如容量限制)。目标是最优地选取某些物品使得满足特定的目标函数[^2]。 #### 动态转移方程设计 如果此题确实是一个变种的背包问题,则可以采用如下状态定义方法: 设 `dp[i][j]` 表示前 i 种物品,在某种条件下达到 j 值时的最大收益或者最小代价。对于每一种新加入考虑范围内的物体 k ,更新规则可能是这样的形式: ```python for i in range(n): for s in range(V, w[k]-1, -1): dp[s] = max(dp[s], dp[s-w[k]] + v[k]) ``` 这里需要注意边界情况处理以及初始化设置合理值来保证计算准确性。 另外还有一种可能性就是它涉及到组合数学方面知识或者是图论最短路等相关知识点。如果是后者的话那么就需要构建相应的邻接表表示图形结构并通过Dijkstra/Bellman-Ford/Floyd-Warshall等经典算法求解两点间距离等问题了[^4]。 最后按照输出格式要求打印结果字符串"Case #X: Y"[^3]。 #### 示例代码片段 下面展示了一个简单的伪代码框架用于解决上述提到类型的DP问题: ```python def solve(): t=int(input()) res=[] cas=1 while(t>0): n,k=list(map(int,input().split())) # Initialize your data structures here ans=find_min_unhappiness() # Implement function find_min_unhappiness() res.append(f'Case #{cas}: {round(ans)}') cas+=1 t-=1 print("\n".join(res)) solve() ```
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