求最大的最大公约数 51nod 1079 （好题）

最新推荐文章于 2021-09-14 20:00:00 发布

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本文介绍了一种寻找多个正整数两两间最大公约数最大值的高效算法。通过使用哈希数组存储输入数据，并从最大值逆序查找至少出现两次的约数，避免了暴力搜索的超时问题。

题意：
给出N个正整数，找出N个数两两之间最大公约数的最大值。例如：N = 4，4个数为：9 15 25 16，两两之间最大公约数的最大值是15同25的最大公约数5。
Input
第1行：一个数N，表示输入正整数的数量。(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应输入的正整数.(1 <= S[i] <= 1000000)
Output
输出两两之间最大公约数的最大值。
Input示例
4
9
15
25
16
Output示例
5

思路： 在这里如果直接暴力两重循环不断调用gcd函数的话是会超时的。所以这里用到了一个很巧妙的转换，可以用哈希数组先将输入的数存下来，这样方便以后的约数出现次数的统计。
然后找到一个最大值，然后倒着跑，因为这里让你找的是最大的最大公约数，然后你只需要找出现两次及两次以上的约数输出就可以了，以下给出AC代码。

代码：

//只要有一个约数也就是因子出现两次及两次以上 它就为最大公约数 倒着数
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

#define LL long long
const int N=1e6+10;
const LL M=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const LL MAXN=1e18+10000;

LL x[N];

LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else
        return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    LL n;
    scanf("%lld",&n);
    LL maxx=-inf;
    for(LL i=1; i<=n; i++)//输入 + 哈希数组 方便接下来的操作
    {
        LL a;
        scanf("%lld",&a);
        x[a]++;
        maxx=max(maxx,a); //找一个上界 来减少循环次数 以此来减少时间
    }

    LL ans;
    for(LL i=maxx; i>=1; i--) //倒着找 因为是让你求最大的最大公约数
    {
        int tmp=0;
        for(LL j=i; j<=maxx; j+=i) //找约数的k倍出现的次数
        {
            tmp+=x[j];
            if(tmp>=2)
                break;
        }
        if(tmp>=2)
        {
            ans=i;
            break;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);


    return 0;
}