蓝桥杯砝码称重【第十二届】【省赛】【A组】 C++ dp动态规划背包问题

Prudento

已于 2022-04-02 16:31:40 修改

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文章标签：蓝桥杯动态规划 c++ 背包问题算法

于 2022-03-17 01:52:20 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Prudento/article/details/123540817

这篇博客探讨了一种资源限制问题，即在给定的砝码重量集合下，如何通过动态规划算法确定能称量多少种不同的重量。程序以C++实现，主要逻辑在于考虑每个砝码的三种可能放置情况，并更新可行的重量组合计数。最后输出可行的重量方案数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

资源限制

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 110, M = 1e5 + 10;
int n, sum, w[N];
int f[N][M];//f[i][j]表示用前i个砝码是否能称量j重量，1为可，0为不能
//显然易知左物右码
//对于第i个砝码，有三种可能，即，不选，放左边，放右边。只要三者其中之一是可行，那么f[i][j]即可行
//不选 f[i][j]=f[i-1][j]
//放左边 f[i][j]=f[i-1][j+w[i]]
//放右边 f[i][j]=f[i-1][abs(j-w[i])] abs取绝对值防止下标为负数
int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> w[i];
		sum += w[i];
	}
	f[0][0] = true;//显然不用砝码便能称量0重量
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 0; j <= sum; j++)
		{
			f[i][j] = f[i - 1][j] || f[i - 1][j + w[i]] || f[i - 1][abs(j - w[i])];//三种情况有一种可行即可行
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int j = 1; j <= sum; j++)
	{
		if (f[n][j])ans++;//在n个砝码和的范围内，统计可行方案
	}
	cout << ans;
	return 0;
}