洛谷P1219 [USACO1.5]八皇后 Checker Challenge C++ 深搜

题目描述

一个如下的 6 \times 66×6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，第 ii 个数字表示在第 ii 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 33 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 nn，表示棋盘是 n×n 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入 #1复制

6

输出 #1复制

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

【数据范围】
对于 100% 的数据，6≤n≤13。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

思路简介

因为对于每个皇后都不能是同行同列或者同对角线，显然每行都只能是放一个皇后。所以可以利用行号从1到n开始深搜。深搜的关键便是，解决好当前需要做好什么，至于下一步要做的，是和当前一样的，只不过是行号+1。细节详见代码

AC代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100
int a[maxn], n, ans = 0;
int b1[maxn], b2[maxn], b3[maxn];//b1用来记录某列是否能放皇后，b2和b3用来标记某对角线能否放
void dfs(int x) {//行号
	if (x > n) {//如果行号大于n，说明前n行都排完了
		ans++;//方法数++
		if (ans <= 3) {//输出前三种方法
			for (int i = 1; i <= n; i++) 
				cout << a[i] << " ";
			cout << endl;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {//对于每一行都遍历每一列
		if (b1[i] == 0 && b2[x + i] == 0 && b3[x - i + 15] == 0) {//x是行号，i是列号，同对角线即同直线，x+i和x-i都是定值 +15是为了防止x-i为负数，既然是定值，+上某值也是定值，所以+15无所谓大小，只是为了防止越界，+20等皆可。
			a[x] = i;
			b1[i] = 1;; b2[x + i] = 1; b3[x - i + 15] = 1;//标记此行此列以及此对角线
			dfs(x + 1);//继续放下一列
			b1[i] = 0;; b2[x + i] = 0; b3[x - i + 15] = 0;//取消标记

		}
	}

}
int main(){
	cin >> n;
	dfs(1);//从第一行开始放
	cout << ans;
	return 0;
}