完美立方 暴力枚举 C++

四重循环求解立方问题
本文介绍了一个简单的枚举算法实现,通过四重循环来寻找符合条件的立方和等式。该算法按照题目要求的顺序进行遍历,并验证每个可能的组合是否满足特定条件。

很简单的枚举题,按照题目要求顺序四重循环由外到内便可满足题目要求。稍微注意各变量范围即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	int n;
	cin>>n;
	int a, b, c, d;
	for(a=2;a<=n;a++)
	for(b=2;b<=a-1;b++)
	for(c=b;c<=a-1;c++)
	for (d = c; d <= a-1; d++) {
	if (a * a * a == b * b * b + c * c * c + d * d * d && b <= c && c <= d) {
		cout << "Cube = " << a <<','<< " Triple = " << '(' << b << ',' << c << ',' << d << ')' << endl;
	}
	

	}
	return 0;
}

<think>好的,我现在需要帮助用户了解C++暴力枚举算法的使用示例。首先,我应该回忆一下暴力枚举的基本概念。根据用户提供的引用内容,暴力枚举就是逐个列举所有可能的情况来寻找答案。这种方法虽然简单,但可能在处理大数据时效率不高,不过对于小规模问题很有效。 接下来,用户需要具体的示例,所以我应该考虑几个典型的应用场景。比如寻找水仙花数、鸡兔同笼问题、寻找质数等。这些都是暴力枚举常见的例子。我需要确保每个例子都符合C++的语法,并且代码简洁易懂。 首先,水仙花数的例子。水仙花数是指一个三位数,其各位数字立方和等于该数本身。比如153。这时候需要用循环遍历100到999的所有数,分解各位数字,然后判断是否符合条件。这个例子能很好展示暴力枚举的思路。 然后是鸡兔同笼问题,这是一个经典的问题,已知头数和脚数,求鸡和兔的数量。需要遍历所有可能的鸡的数量,然后计算对应的兔的数量是否符合脚数的条件。这里要注意循环的范围,比如鸡的数量最多不超过总头数,所以循环变量应该从0到总头数。 第三个例子可以是寻找质数,比如找出1到n之间的所有质数。对于每个数,检查是否有除了1和自身以外的因数。这里可以用双重循环,外层遍历每个数,内层检查是否为质数。不过要注意优化,比如内层循环只需到平方根即可,但为了保持暴力枚举的简单性,可能暂时不优化。 接下来,我需要参考用户提供的引用内容。引用[1]提到了求最大公约数的例子,但用户给的例子是找偶数,这可能不够典型。不过用户给出的例子代码结构清晰,可以借鉴循环和条件判断的结构。引用[2]强调暴力枚举就是逐个列举,所以例子需要覆盖不同情况。 在编写代码时,要确保语法正确,比如使用正确的头文件、命名空间,以及循环结构。例如,鸡兔同笼问题中,如果找到解就输出,否则输出无解。质数的例子中,需要嵌套循环,并在发现因数时标记为非质数。 另外,用户可能需要了解暴力枚举的优缺点,比如简单但效率低,适用于小数据量。因此,在回答中应提到这些点,帮助用户理解适用场景。 最后,生成相关问题,比如优化方法、适用场景、时间复杂度分析等,这样用户如果有进一步的问题,可以参考这些方向。 现在需要组织回答结构,先介绍暴力枚举的概念,再分三个示例,每个示例给出问题描述和代码,最后总结优缺点和相关问题。确保所有数学公式用$...$格式,独立公式用$$...$$,但例子中的数学可能较少,可能主要是变量如i % 2 ==0这样的表达式,需要用$包裹。</think>### C++暴力枚举算法使用示例 暴力枚举算法通过遍历所有可能情况来解决问题,适用于小规模数据场景。以下是三个典型应用示例: #### 1. 寻找水仙花数 水仙花数是满足$abc = a^3 + b^3 + c^3$的三位数($100 \leq n \leq 999$) ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { for (int n = 100; n <= 999; n++) { int a = n / 100; int b = (n / 10) % 10; int c = n % 10; if (a*a*a + b*b*b + c*c*c == n) { cout << n << " "; } } return 0; } // 输出结果:153 370 371 407 ``` #### 2. 鸡兔同笼问题 已知总头数$h=35$,总脚数$f=94$,求鸡兔数量: $$ \begin{cases} x + y = h \\ 2x + 4y = f \end{cases} $$ ```cpp #include <iostream> using namespace std; void solve(int h, int f) { bool found = false; for (int x = 0; x <= h; x++) { // x为鸡的数量 int y = h - x; // y为兔的数量 if (2*x + 4*y == f) { cout << "鸡:" << x << " 兔:" << y << endl; found = true; } } if (!found) cout << "无解" << endl; } int main() { solve(35, 94); // 输出:鸡:23 兔:12 return 0; } ``` #### 3. 质数筛选 找出1到$n$之间的所有质数: ```cpp #include <iostream> using namespace std; bool is_prime(int num) { if (num <= 1) return false; for (int i = 2; i < num; i++) { if (num % i == 0) return false; } return true; } int main() { int n = 50; for (int i = 2; i <= n; i++) { if (is_prime(i)) { cout << i << " "; } } return 0; } // 输出结果:2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 ``` ### 算法特性 | 特性 | 说明 | |------------|-------------------------------| | 时间复杂度 | $O(n)$到$O(n^2)$ | | 空间复杂度 | 通常为$O(1)$ | | 优点 | 实现简单,逻辑清晰 | | 缺点 | 数据量大时效率急剧下降[^2] |
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