算法学习（9）数学问题求解系列（6）自守数(普通解法及拓展)

前言

自守数也是一个很容易用编程解决的数学问题，不过，教材提到的一个点，值得深入研究。

问题

计算指定范围内的所有自守数

名词解释

自守数，指一个数平方结果的后几位，等于这个数本身。如 $25\times 25=625$, $625$的后两位等于乘数25，所以是一个自守数。

编程思路

1. 很容易发现，一个数是几位数，那么就得截取乘积的后几位数，所以，得编写确定一个数位数的子函数
2. 提取乘积的后几位，可以利用上一篇博客提取特定位数的方法
3. 直接比较验证

实现代码

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Date    : 2019-04-06 12:40:29
# @Author  : Promise (promise@mail.ustc.edu.cn)
# @Link    : ${link}
# @Version : $Id$

import time


# 自守数，就是一个数平方结果的后几位，等于自身
# 编程思路：1）读取数是几位数 k
#          2）然后取余 10**k
# 编写判断位数的函数
def bitJudge(num):
    temp = num
    bit = 0
    while temp > 0:  # 至少是个位数
        bit += 1
        temp //= 10  # 减少一位
    return bit


# 主函数
def findAutomorphic(maxLimit):
    count = 0
    for i in range(maxLimit):
        bit_count = bitJudge(i)
        lastBit = (i**2) % (10**bit_count)  # 有几位就取余几位，如果是两位数，就取余 10^2 = 100
        if lastBit == i:
            print(