Python科学计算学习：从入门到放弃系列（2）用scipy解常微分方程组（涉及解释蝴蝶效应现象）

最新推荐文章于 2025-05-10 14:57:23 发布
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#常微分方程组 #python #scipy

前言

Python 科学计算，接下来重点是三个，分别是1）解微分方程，2）画图和3）数值优化。前两者是相互关联的，因为对于微分方程的求解，如果不进行绘图展示，是很难直观理解解的含义的。另外，这部分的学习，对我来说有点困难，只能一步一步，慢慢前进了。

1. 问题描述（来自教材）

现在有一组常系数微分方程组（洛伦兹吸引子，这是混沌里面的内容）
方程组
三个方程表示了粒子在空间三个方向上的速度，求解这个方程组，也就是要在给定起点 (x0,y0,z0)(x_0,y_0,z_0)(x0​,y0​,z0​) 和常数 (σ,ρ,β)(\sigma,\rho, \beta )(σ,ρ,β) 情况下，求出一系列的坐标点 (xi,yi,zi)(x_i,y_i,z_i)(x

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【Scipy高级计算】(2) 常微分方程、洛伦兹吸引子，附python完整代码
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05-10 1788
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12-03 477
我是SymPy和Python的新手,我目前正在使用Python 2.7和SymPy 0.7.5,其目标是：a)从文本文件中读取微分方程组b)解决系统问题我已经阅读了this question和this other question,它们几乎就是我要找的,但我还有一个额外的问题：我事先并不知道方程组的形式,所以我无法在脚本中使用def创建相应的函数与this example一样.整个事情必须在运行时...
用python画洛伦兹吸引子，蝴蝶效应的混沌演示
qq_45756171的博客
01-17 1814
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遇到一个物理问题，要求解如下微分方程组： d2xdt2=wdydt\frac{d^2x}{dt^2}=w\frac{dy}{dt}d2ydt2=−wdxdt\frac{d^2y}{dt^2}=-w\frac{dx}{dt}经参考相关资料后得知，需要用到scipy包中的odeint函数。 odeint函数使用方法如下：def sol(y,t,v0,w0): return (w0*y[1]+
python中scipy求解方法
chenguowen21的专栏
06-28 1438
线性方程组的直接方法：spsolve \(a，b[, permc_spec, use_umfpack] )求解稀疏线性系统Ax=b，其中b可以是向量或矩阵。spsolve_triangular \(a，b[, lower, ...] )解这个方程式 为 x ，假设A是三角矩阵。factorized \(a)返回求解稀疏线性系统的函数，并预分解A。MatrixRankWarninguse_solver \(** Kwargs)选择要使用的默认稀疏直接解算器。线性方程组的迭代方法：bicg \(a，b[, x
如何用Python求解微分方程组
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要用Python求解微分方程组，需要使用一些数值求解工具库，例如Scipy库。这就是使用Python求解微分方程组的简单示例。你可以根据自己的需要修改微分方程组的定义、初值和参数等。你可以将这个微分方程组转换为一个函数，让 solve_ivp() 函数对它进行求解。最后，你可以将求解结果可视化。接下来，定义微分方程组。其中 sigma，rho 和 beta 是常数。
利用MATLAB的常微分方程数值解绘制蝴蝶效应（混沌系统）三维曲线图、平面上的投影图
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一、模型的常微分方程及初值 二、ode45求解函数 function r=hudie3(t,x) global a; global b; global c; a=8/3;b=10;c=28; r=zeros(3,1); r(1)=-a*x(1)+x(2)*x(3); r(2)=-b*x(2)+b*x(3); r(3)=-x(1)*x(2)+c*x(2)-x(3); end 三、绘制混沌系统三维曲线图 a=8/3;b=10;c=28; t0=[0,100];f0=[0,0,1e-10]; [t,
化学反应的常微分方程求解（Python）
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参考自John Hedengren的一门课，网址是apmonitor.com 考虑这样一个反应： 要求画出物质A和B的浓度时间曲线。其中A的反应速率如下： k=2.0，B的反应速率为 ： 代码： import numpy as np from scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot as plt def rxt(C,t): Ca=C[0] Cb=C[1] k=2.0 dAdt = -k*Ca d.
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03-11
它由三个常微分方程组成，具有混沌解，对初始条件极为敏感，也就是著名的“蝴蝶效应”。方程组中的变量通常用x、y、z表示，参数为σ（普朗特数）、ρ（瑞利数相关）和β（几何因子）。 接下来，我需要确认用户的...
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