week6作业题_C - 掌握魔法の东东 I

C - 掌握魔法の东东 I

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题目描述

东东在老家农村无聊，想种田。农田有 n 块，编号从 1~n。种田要灌氵
众所周知东东是一个魔法师，他可以消耗一定的 MP 在一块田上施展魔法，使得黄河之水天上来。他也可以消耗一定的 MP 在两块田的渠上建立传送门，使得这块田引用那块有水的田的水。 (1<=n<=3e2)
黄河之水天上来的消耗是 Wi，i 是农田编号 (1<=Wi<=1e5)
建立传送门的消耗是 Pij，i、j 是农田编号 (1<= Pij <=1e5, Pij = Pji, Pii =0)
东东为所有的田灌氵的最小消耗

Input
第1行：一个数n
第2行到第n+1行：数wi
第n+2行到第2n+1行：矩阵即pij矩阵
Output
东东最小消耗的MP值
Example
Input
4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0
Output
9

题目思路

这里我们可以非常明显的知道这是一个最小生成树的问题，但是略微有点变形。这里我们使用的是Kruskal算法，即每次在边集中选出一个边权最小的边，如果不形成环路就将这条边加入其中，选出n个点就形成了最小生成树。但是这里我们需要做点变形，考虑到“黄河之水天上来”的问题，我们需要加入一个超级源点0，然后再求最小生成树就可以了。
这里判断是否构成环路我使用的是用并查集判断的，如果边的两端都是属于同一个集合就会形成环路，否之不会。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define _for(i,a,b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 10;
const int MAXM = 3e2 + 10;

int n,wi,p,tot,cnt,ans;
//int head[MAXN];

struct Edge{		//边 
	int u,v,w;
	bool operator < (const Edge& e)const{
		return w < e.w;
	}
}Edges[MAXN];

void addEdge(int u,int v,int w)		//加边 
{
	Edges[tot].u = u;
	Edges[tot].v = v;
	Edges[tot].w = w;
	tot++;
}

int par[MAXM],rnk[MAXM];
int find(int x)
{
	return par[x] == x ? x : par[x] = find(par[x]);
}

bool unite(int x,int y)
{
	x = find(x), y = find(y);
	if(x == y)	return false;
	if(rnk[x] > rnk[y]) swap(x,y);
	par[x] = y, rnk[y] = (rnk[x] += rnk[y]);
	return true;
}

void init()
{

	tot = 1;
	cnt = 0;
	ans = 0;
	cin >> n;
	
	_rep(i,0,n)
	{
		par[i] = i;
		rnk[i] = 1;
	}
	_rep(i,1,n)
	{
		cin >> wi;
		addEdge(0,i,wi);
	}
	_rep(i,1,n)
	{
		_rep(j,1,n)
		{
			cin >> p;
			if(i < j)
				addEdge(i,j,p);
		}
	}
	sort(Edges+1,Edges+tot+1);
}

void Kruskal() 
{
	_rep(i,1,tot)
	{//每次选权重最小的边 
		if(find(Edges[i].u) != find(Edges[i].v))
		{//不形成环路 
			unite(Edges[i].u,Edges[i].v);
			ans += Edges[i].w;
			cnt++;
		}
		if(cnt == n)break;
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	init();
	Kruskal();
	cout << ans ;
}