week6作业题_D - 数据中心

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#kruskal #图论

本文介绍了一种在Kruskal算法基础上进行优化的方法，用于解决有权无向图中寻找生成树中最大边权最小的问题。通过调整算法流程，实现了更高效的最小生成树构建。

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题目描述

Example
Input
4
5
1
1 2 3
1 3 4
1 4 5
2 3 8
3 4 2
Output
4

题目思路

根据题意可知，这也是一个最小生成树的问题，我们需要求的是一个有权无向图的最小生成树。但是这里需要注意这里求的是生成树中最大边权最小的问题。所以我们只需在Kruskal算法略加修改就可以了。

代码实现

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define _for(i,a,b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;
const int MAXN = 5e4 + 10;
const int MAXM = 1e5 + 10;

int n,m,root,ans,cnt,tot;

struct Edge{
	int u,v,w;
	bool operator < (const Edge& e)const{
		return w < e.w;
	}
}Edges[MAXM]; 

void addEdge(int u,int v,int w)
{
	Edges[tot].u = u;
	Edges[tot].v = v;
	Edges[tot].w = w;
	tot++;
}

int par[MAXN],rnk[MAXN];
int find(int x)
{
	return par[x] == x ? x : par[x] = find(par[x]);
}

bool unite(int x,int y)
{
	x = find(x), y = find(y);
	if(x == y)	return false;
	if(rnk[x] > rnk[y]) swap(x,y);
	par[x] = y, rnk[y] = (rnk[x] += rnk[y]);
	return true;
}

void init()
{
	tot = 1;
	cin >> n >> m >> root;
	_rep(i,1,n)
	{
		par[i] = i;
		rnk[i] = 1;
	}
	int a,b,weight;
	_for(i,0,m)
	{
		cin >> a >> b >> weight;
		addEdge(a,b,weight);
	}
}

void Kruskal()
{
	sort(Edges+1,Edges+m+1);
	_rep(i,1,m)
	{
		if(find(Edges[i].u) != find(Edges[i].v))
		{
			unite(Edges[i].u,Edges[i].v);
			ans = max(ans,Edges[i].w);
			cnt++;
		}
		if(cnt == n)break;
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	init();
	Kruskal();
	cout << ans ;
}