Leetcode3017. 按距离统计房屋对数目 II

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题目来源：3017. 按距离统计房屋对数目 II

解法1：暴力

暴力枚举每一个房屋对 (i, j) 的 3 种路径：

1. i->j：长度为 len1 = j-i；
2. i->x->y->j：长度为 len2 = abs(i - x) + 1 + abs(j - y)；
3. i->y->x->j：长度为 len3 = abs(i - y) + 1 + abs(j - x)。

取这 3 种路径的最小值作为房屋对 (i, j) 的路径，路径长度 len = min({len1, len2, len3})，因为路径是双向的，在答案数组 ans 中 ans[len - 1] += 2。

最后返回 ans 数组。

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=3017 lang=cpp
 *
 * [3017] 按距离统计房屋对数目 II
 */

// @lc code=start
class Solution
{
public:
    vector<long long> countOfPairs(int n, int x, int y)
    {
        vector<long long> ans(n, 0);
        for (int i = 1; i < n; i++)
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            {
                int len1 = j - i;                       // i->j
                int len2 = abs(i - x) + 1 + abs(j - y); // i->x->y->j
                int len3 = abs(i - y) + 1 + abs(j - x); // i->y->x->j
                // 取最短距离作为路径
                int len = min({len1, len2, len3});
                ans[len - 1] += 2; // 路径是双向的
            }
        return ans;
    }
};
// @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(n²)，其中 n 是房屋数量。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是房屋数量。

解法2：差分数组

题解：两种分类讨论思路（Python/Java/C++/Go）

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=3017 lang=cpp
 *
 * [3017] 按距离统计房屋对数目 II
 */

// @lc code=start
class Solution
{
public:
    vector<long long> countOfPairs(int n, int x, int y)
    {
        if (x > y)
        {
            swap(x, y);
        }

        vector<int> diff(n + 1);

        auto add = [&](int l, int r, int v)
        {
            if (l > r)
                return;
            diff[l] += v;
            diff[r + 1] -= v;
        };

        auto update = [&](int i, int x, int y)
        {
            add(y - i, n - i, -1); // 撤销 [y,n]
            int dec = y - x - 1;   // 缩短的距离
            add(y - i - dec, n - i - dec, 1);

            int j = (x + y + 1) / 2 + 1;
            add(j - i, y - 1 - i, -1); // 撤销 [j, y-1]
            add(x - i + 2, x - i + y - j + 1, 1);
        };

        auto update2 = [&](int i, int x, int y)
        {
            add(y - i, n - i, -1);           // 撤销 [y,n]
            int dec = (y - i) - (i - x + 1); // 缩短的距离
            add(y - i - dec, n - i - dec, 1);

            int j = i + (y - x + 1) / 2 + 1;
            add(j - i, y - 1 - i, -1); // 撤销 [j, y-1]
            add(i - x + 2, i - x + y - j + 1, 1);
        };

        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            add(1, i - 1, 1);
            add(1, n - i, 1);
            if (x + 1 >= y)
            {
                continue;
            }
            if (i <= x)
            {
                update(i, x, y);
            }
            else if (i >= y)
            {
                update(n + 1 - i, n + 1 - y, n + 1 - x);
            }
            else if (i < (x + y) / 2)
            {
                update2(i, x, y);
            }
            else if (i > (x + y + 1) / 2)
            {
                update2(n + 1 - i, n + 1 - y, n + 1 - x);
            }
        }

        vector<long long> ans(n);
        long long sum_d = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            sum_d += diff[i + 1];
            ans[i] = sum_d;
        }
        return ans;
    }
};
// @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是房屋数量。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是房屋数量。