剑指 Offer（第2版）面试题 20：表示数值的字符串

剑指 Offer（第2版）面试题 20：表示数值的字符串

题目来源：31. 表示数值的字符串

解法1：模拟

注意以下几点:

1. 小数可以没有整数部分，例如.123等于0.123；
2. 小数点后面可以没有数字，例如233.等于233.0；
3. 小数点前面和后面可以有数字，例如233.666；
4. 当e或E前面没有数字时，整个字符串不能表示数字，例如.e1、e1；
5. 当e或E后面没有整数时，整个字符串不能表示数字，例如12e、12e+5.4。

可能存在字符串前后有空格的情况，下面的函数可以删除空格：

string delSpaceStr(string s)
{
	int n = s.length(), i = 0, j = n - 1;
	while (i < n && s[i] == ' ')
		i++;
	while (j >= 0 && s[j] == ' ')
		j--;
	if (i <= j)
		return s.substr(i, j - i + 1);
	return "";
}

代码：

class Solution
{
public:
	bool isNumber(string s)
	{
		if (s[0] == '-' || s[0] == '+')
			s = s.substr(1);
		if (s.empty() || s[0] == '.' && s.size() == 1)
			return false;
		int n = s.length();
		int point = 0, e = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			if (isdigit(s[i]))
			{
				// 如果 s[i] 是数字 '0'~'9'，跳过
				continue;
			}
			else if (s[i] == '.') // 如果 s[i] 是小数点
			{
				point++;
				if (e || point > 1) 
				{
				    // 小数点不能超过 1 个，且小数点不能出现在 'e'/'E' 之后
					return false;
				}
			}
			else if (s[i] == 'e' || s[i] == 'E')
			{
				e++;
				if (e > 1)
				{
				    
				    return false;
				}
				if (i == 0 || i == n - 1)
				{
				    // 'e'/'E' 不能出现在数值的开头和末尾
				    return false;
				}
				if (i == 1 && s[0] == '.')
				{
				    // 不能有 '.e' 或 '.E'
				    return false;
				}
				if (s[i + 1] == '+' || s[i + 1] == '-')
				{
				    // 'e'/'E' 后可以接加减号，但是加减号不能是末尾
					if (i + 2 == n)
						return false;
					// 跳过加减号
					i++;
				}
			}
			else
			{
			    // 其他字符都是非法的！
			    return false;
			}
		}
		return true;
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串 s 的长度。

空间复杂度：O(1)。

解法2：分段匹配

官方解法。

表示数值的字符串遵循模式 A[.[B]][E|eC] 或者 .[B][E|eC]，其中 A 是数值的整数部分，B 紧跟小数点，是数值的小数部分，C紧跟着 ‘e’/‘E’，是数值的指数部分。

在数值里可能没有数值的整数部分，因此 A 是可有可无的。如果一个数没有整数部分，那么它必须有小数部分。

另外，A 和 C 都可能以 ‘+’/‘-’ 开头，B 一定不能以 ‘+’/‘-’ 开头。

代码：

class Solution
{
public:
	bool isNumber(string s)
	{
		if (s.empty())
			return false;
		int idx = 0;
		// 扫描数值的整数部分
		bool numeric = scanInteger(s, idx);
		// 如果出现了 '.'，则接下来是数值的小数部分
		if (s[idx] == '.')
		{
			idx++;
			numeric = scanUnsignedInteger(s, idx) || numeric;
		}
		// 如果出现了 'e'/'E'，则接下来是数值的指数部分
		if (s[idx] == 'e' || s[idx] == 'E')
		{
			idx++;
			numeric = scanInteger(s, idx) && numeric;
		}
		return numeric && idx == s.length();
	}
	bool scanInteger(const string s, int &index)
	{
		if (s[index] == '+' || s[index] == '-')
			index++;
		return scanUnsignedInteger(s, index);
	}
	bool scanUnsignedInteger(const string s, int &index)
	{
		int begin = index;
		while (index < s.length() && isdigit(s[index]))
			index++;
		return index > begin;
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串 s 的长度。

空间复杂度：O(1)。

解法 3：DFA

看不懂的炫技解法，和状态机有关。

class Solution {
public:
    bool isNumber(string s) {
        if(s.empty()) return false;
        int n = s.size();

        int state = 0;
        vector<bool> finals({0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1}); // 合法的终止状态
        vector<vector<int> > transfer({
            {0,  1,  6,  2,  -1, -1},
            {-1, -1, 6,  2,  -1, -1},
            {-1, -1, 3,  -1, -1, -1},
            {8,  -1, 3,  -1, 4,  -1},
            {-1, 7,  5,  -1, -1, -1},
            {8,  -1, 5,  -1, -1, -1},
            {8,  -1, 6,  3,  4,  -1},
            {-1, -1, 5,  -1, -1, -1},
            {8,  -1, -1, -1, -1, -1},
        });

        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            state = transfer[state][_make(s[i])];
            if(state < 0) return false;
        }
        return finals[state];
    }

private:
    int _make(const char& c) {
        switch(c) {
            case ' ': return 0;
            case '+': return 1;
            case '-': return 1;
            case '.': return 3;
            case 'e': return 4;
            case 'E': return 4;
            default: return _number(c);
        }
    }

    int _number(const char& c) {
        if(c >= '0' && c <= '9') return 2;
        else return 5;
    }
};