Leetcode476. 数字的补数

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题目来源：476. 数字的补数

解法1：模拟

先将数字n转化为二进制，再将每一位取反，再转换为十进制整数。

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=476 lang=cpp
 *
 * [476] 数字的补数
 */

// @lc code=start
class Solution
{
    vector<int> trans(int n)
    {
        vector<int> result;
        while (n > 0)
        {
            result.push_back(n % 2);
            n /= 2;
        }
        reverse(result.begin(), result.end());
        return result;
    }
    void reverseBits(vector<int>& bits)
    {
                for (int i = 0; i < bits.size(); i++)
        {
            if (bits[i] == 1)
                bits[i] = 0;
            else
                bits[i] = 1;
        }
    }

    int toNum(vector<int> v)
    {
        int n = v.size();
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            sum += v[i] * pow(2, n - i - 1);
        return sum;
    }

public:
    int findComplement(int num)
    {
        vector<int> bits = trans(num);
        reverseBits(bits);
        return toNum(bits);
    }
};
// @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(log num)，将num转化为二进制的时间复杂度为O(log num)，遍历二进制数组的时间复杂度为O(log num)，故总的时间复杂度为O(log num)。

空间复杂度：O(1)。二进制数组的长度为常数个。

解法2：位运算

根据题目的要求，我们需要将 num 二进制表示的每一位取反。然而在计算机存储整数时，并不会仅仅存储有效的二进制位。例如当 num=5 时，它的二进制表示为：(101) ₂，而使用 32 位整数存储时的结果为：(0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101)₂。

因此我们需要首先找到 num 二进制表示最高位的那个 1，再将这个 1 以及更低的位进行取反。

在这之后，我们就可以遍历 num 的第 0∼i 个二进制位，将它们依次进行取反。我们也可以用更高效的方式，构造掩码mask=2ⁱ⁺¹ −1，它是一个 i+1 位的二进制数，并且每一位都是 1。我们将 num 与 mask 进行异或运算，即可得到答案。

注意：当i=30时，构造掩码mask=2ⁱ⁺¹ −1的过程中需要保证不会产生整数溢出。下面部分语言的代码中对该情况进行了特殊判断。

代码：

class Solution {
public:
    int findComplement(int num) {
        int highbit = 0;
        for (int i = 1; i <= 30; ++i) {
            if (num >= (1 << i)) {
                highbit = i;
            }
            else {
                break;
            }            
        }
        int mask = (highbit == 30 ? 0x7fffffff : (1 << (highbit + 1)) - 1);
        return num ^ mask;
    }
};

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(log num)，找出 num 二进制表示最高位的 1 需要的时间为 O(log num)。

空间复杂度：O(1)。