LeetCode51 N皇后

最新推荐文章于 2022-04-02 10:57:50 发布

Round_Yuan

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分类专栏：算法学习算法

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本文深入探讨了N皇后问题的解决方案，通过详细的步骤说明和代码示例，展示了如何使用递归和回溯算法来找到所有可能的棋子放置方案。文章提供了清晰的思路解析，包括按行放置棋子、判断棋子合法性以及实现完整的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LeetCod 51

              N皇后

首先，先看一下题目：
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
这里写图片描述
上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
* 输入: 4
输出: [
[“.Q..”, // 解法 1
“…Q”,
“Q…”,
“..Q.”],

[“..Q.”, // 解法 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q..”]
]

解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

思路1：

Step1    放置棋子
* 由于棋子不能放在同一行，所以按行放置

Step2    判断棋子是否合法
* 判断当前列是否有棋子，所在对角线是否有棋子

Step3    循环上面两步，并且判断棋子是否放完，每放完一次下次先要判断是否放完
* 判断要放的行是否走出了棋盘

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string>> res;//返回结果
        vector<int> pla(n,-1);//第pla[i]表示第i行皇后的位置
        placeNQ(n,0,pla,res);//需要放n个棋子，从0（表示第一行）开始放
        return res;
    }
    void placeNQ(int n,int row,vector<int> pla,vector<vector<string>>& res)
    {
        if(row==n)//是否走出棋盘外
        {
            vector<string> out(n,string(n,'.'));
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                out[i][pla[i]]='Q';//放置棋盘
            }
            res.push_back(out);
        }
        else{

        for(int col=0;col<n;col++)
        {
            if(isValid(row,col,pla))  //是否有效
            {
                pla[row]=col;
                placeNQ(n,row+1,pla,res); //继续下一行
                //pla[row]=-1;   可写可不写
            }
        }
        }       
    }
  //判断棋子是否有效
    bool isValid(int row,int col,vector<int>& pla)   
    {
        for(int i=0;i<row;i++)
        {
            if(col==pla[i]||abs(row - i) == abs(col - pla[i]))
                return false;
        }
        return true;
    }   
};