Master of Phi(2017CCPC杭州站现场赛B题)（dfs）

原创于 2017-11-05 22:12:34 发布 · 1.2k 阅读

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#dfs

本文介绍了一种求解特定形式欧拉函数φ(mi)*n/mi之和的方法，利用给定的质因数及其指数，通过递归深度优先搜索（DFS）策略计算结果。该方法基于一个关键的欧拉函数公式。

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题目大意：给你一个数n的因数及其指数p_i,q_i,对于其所有的因数m_i，求φ(m_i)*n/m_i之和。

题解：题中给了一个求欧拉函数的公式

根据这个公式，可以将第二个样例变形为

其对应因数为1,2,2²,3,3³,2¹3¹,2²3¹,2¹3²,2²3²可以很容易看出来，因子的指数与乘积的项无关，重复项数与其指数q有关，那么其乘积项只和其存不存在有关，再化简一下，如果用x_i来表示该项存不存在，则每一项可化简为

由于质因子最多只有20项，所以dfs最多有2²⁰个状态，不会超时

dfs简易代码为

long long dfs(int i){
    if(i==m+1){
        return 1;
    }
    long long res = pow(p[i],q[i])*dfs(i+1)+pow(p[i],q[i]-1)*(p[i]-1)*q[i]*dfs(i+1);//要注意爆longlong的问题
    return res;
}