【数论】Codeforces Round #334 (Div. 2) D

最新推荐文章于 2025-08-01 11:12:48 发布

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本文探讨了一类涉及模运算的数学问题，针对特定形式的函数f，在模p意义下，探讨了不同k值时的有效环数量及每环内元素的数量，并给出了相应的计算方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

什么也不说了。。

纯纯的数学题。。

首先考虑k=0和k=1两种情况，

k=0的时候f（0）=0

然后其他的都随意了（题目不要求一定是满射）

k=1的时候f(x)=f(x) 连x=0都随意了。

然后考虑k>=2

f(kx1 mod p)=k(f(x1)) mod p

让我们来假设kx1=x2

那么

f(x2)=kf(x1) mod p

f(x3)=kf(x2) mod p

f(x4)=kf(x3) mod p

f(x4)=k^3f(x1) mod p

当k^n mod p=1的时候

就又回去了

所以一个环有n个数，

然后关键的一点是

每个环都有n个数！

一开始每个环的数有p种选法

假设一开始有x个数

那么总共的方案数就是p^((p-1)/n);

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	long long ans=0,p,k;
	scanf("%I64d%I64d",&p,&k);
	if (k==0)
	{
		ans=1;
		for (int i=1;i<p;i++)
			ans=(ans*p)%1000000007;
		printf("%I64d",ans);
		return 0;
	}
	if (k==1)
	{
		ans=1;
		for (int i=1;i<=p;i++)
			ans=(ans*p)%1000000007;
		printf("%I64d",ans);
		return 0;
	}
	long long tmp=1;
	for (int i=1;i<=p;i++)
	{
		tmp=(tmp*k)%p;
		if (tmp==1) 
		{
			ans=1;
			for (int j=(p-1)/i;j;j--)
				ans=(ans*p)%1000000007;
			printf("%I64d",ans);
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}