【DP】hdu4111

题意：有N堆石子，每堆石子有一个数目，现有两个人博弈，每个人每次可以进行两个操作中的一个：
1、从某堆拿掉一个石子（若某堆石子为0了，那么这堆就不存在了）；2、合并两堆石子

没有操作的就输。问是哪个赢

难点：1.想到如果多个堆多于1那么胜利的一方一定会想尽办法合并，又因为每堆都多余1所以无法阻止合并

            2.如果有一就单独考虑

所以解法就是用f[i][j]表示有i个1，然后除去1之后剩下的需要的操作步数为j的胜负关系，先手必胜为1，后手必胜为0，接下来就是分情况讨论了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int dp[55][55000],a[55],n;
bool dfs(int x,int y)
{
	if (dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];
	if (y==1) return dp[x][y]=dfs(x+1,0);//如果y变成1 那么1就要归入第一维1的个数里
	dp[x][y]=0;
	if ((y>=2)&&(!dfs(x,y-1)))//第二维里拿走一个
		return dp[x][y]=1;
	if ((x>=1)&&(!dfs(x-1,y)))//拿走一个1
		return dp[x][y]=1;
	if ((x>=1)&&(y)&&(!dfs(x-1,y+1)))//拿走1个1与第二维合并，注意此处y一定是要大于0的
		return dp[x][y]=1;
	if ((x>=2)&&(y>0)&&(!dfs(x-2,y+3)))//找两个1合并，如果第二维有，那么还要加一次合并次数
		return dp[x][y]=1;
	if ((x>=2)&&(y==0)&&(!dfs(x-2,2)))//如果第二维没有就不用加合并次数
		return dp[x][y]=1;
	return dp[x][y];
}
int main()
{
	int xx,yy,t;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	scanf("%d",&t);
	for (int ci=1;ci<=t;ci++)
	{
		xx=0;
		yy=0; 
		scanf("%d",&n);
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			if (a[i]==1) xx++;
			if (a[i]>1) yy+=a[i]+1;
		}
		if (yy) yy--;
		dfs(xx,yy);
		printf("Case #%d: ",ci);
		if (dp[xx][yy]) printf("Alice\n");
		else printf("Bob\n");
	}
	return 0;
}

乍一看好像博弈论啊然后就考虑各种亦或然后发现并没什么卵用。。。。

然后每次一次操作可以用记忆化搜索做。