HDU-4111 Alice and Bob(博弈 + 记忆化搜索)

题意：

给n个数，Alice先手。

操作1：选择任意一个数进行减1操作，减为0时自动消失。

操作2：选择任意两个数进行合并操作，合并后两个数消失，变为它们的和。

思路：

易知必定要进行初始所有数的和个次数，然后会有不定的合并次数，由于都采用最优策略，所以先手对非1的数进行操作，后手必定会破坏其目的，不会损失合并的次数。所有只有数1会对合并次数产生影响。所以其实就可以进行n/p转移了。

所以对于当前状态cnt个1，sum个非1数(包括初始贡献以及合并贡献)。

可以选择合并两个1，形成新的一个非1数，如果sum不为0则贡献3给sum，为0则贡献2给sum。

当sum不为0时，可以选择一个1跟一个非1数合并，则贡献1给sum。

也可以直接对一个1进行减1操作，导致cnt减1，而对sum无贡献。

还可以对非1的sum进行减1操作，如果sum减为1，则贡献1给cnt，而sum减为0。

如果cnt为0，则胜负就取决于sum的奇偶了。

(唉，太菜想不到好办法解决sum减1的操作影响)。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[55][50005];
int dfs(int cnt, int sum)
{
	if(ans[cnt][sum] != -1) return ans[cnt][sum];
	if(sum == 1) return ans[cnt][sum] = dfs(cnt+1, 0);
	if(cnt == 0) return ans[cnt][sum] = sum & 1;
	if(cnt >= 2 && ((!sum && !dfs(cnt-2, sum+2)) || (sum && !dfs(cnt-2, sum+3))))
	return ans[cnt][sum] = 1;
	if(sum && !dfs(cnt-1, sum+1))
	return ans[cnt][sum] = 1;
	if(!dfs(cnt-1, sum))
	return ans[cnt][sum] = 1;
	if(sum && !dfs(cnt, sum-1))
	return ans[cnt][sum] = 1;
	return ans[cnt][sum] = 0;
}
int main()
{
	memset(ans, -1, sizeof ans);
	int t, n, x, cnt, sum;
	scanf("%d", &t);
	for(int _ = 1; _ <= t; ++_)
	{
		scanf("%d", &n); sum = cnt = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			scanf("%d", &x);
			if(x == 1) ++cnt;
			else sum += x+1;
		}
		if(sum) --sum;
		printf("Case #%d: ", _);
		if(dfs(cnt, sum)) printf("Alice\n");
        else printf("Bob\n");
	}
	return 0;
} 

继续加油~