aoj0189 Convenient Location floyd-warshall最短路

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最短路

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本文介绍了一种解决多点间最短路径问题的方法，通过Floyd-Warshall算法找到连通图中所有点之间的最短路径，并进一步确定了其中某个特定节点到其他所有节点的累积最短路径。

题意：给一个连通图，每条边带权值即距离，找出这些点里到其他各点总距离的最短的一个，并输出该距离。

由于数据量比较小，又是多点间的最短路，所以使用floyd-warshall算法，用dp思想可满足

dp[k][i][j]=min(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i][k]+dp[k-1][k][j]) (从i出发经过k或者不经过k的最短路)

可将其用一个二维数组不断更新得到，即

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j])

用O(n^3)的复杂度算出每个点到其他各点的最短路，再依次暴力搜索一遍即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<bitset>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<utility>
#define INF 1000000007
#define inf 100000000000000000
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
int n,t,d[15][15],cost,x,y,k,i,j;
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
    {
        memset(d,INF,sizeof(d));t=0;
        P mi;mi.second=INF;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&cost);
            d[x][y]=d[y][x]=cost;
            t=max(t,max(x,y));
        }
        for(i=0;i<=t;i++)d[i][i]=0;
        for(k=0;k<=t;k++)
        {
            for(i=0;i<=t;i++)
            {
                for(j=0;j<=t;j++)d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
            }
        }
        for(i=0;i<=t;i++)
        {
            P p;p.first=i;p.second=0;
            for(j=0;j<=t;j++)
            {
                if(i==j)continue;
                p.second+=d[i][j];
            }
            if(mi.second>p.second)mi=p;
        }
        printf("%d %d\n",mi.first,mi.second);
    }
    return 0;
}