aoj0189 Convenient Location floyd-warshall最短路

本文介绍了一种解决多点间最短路径问题的方法,通过Floyd-Warshall算法找到连通图中所有点之间的最短路径,并进一步确定了其中某个特定节点到其他所有节点的累积最短路径。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意:给一个连通图,每条边带权值即距离,找出这些点里到其他各点总距离的最短的一个,并输出该距离。


由于数据量比较小,又是多点间的最短路,所以使用floyd-warshall算法,用dp思想可满足

dp[k][i][j]=min(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i][k]+dp[k-1][k][j])  (从i出发经过k或者不经过k的最短路)

可将其用一个二维数组不断更新得到,即

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j])

用O(n^3)的复杂度算出每个点到其他各点的最短路,再依次暴力搜索一遍即可。


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<bitset>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<utility>
#define INF 1000000007
#define inf 100000000000000000
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
int n,t,d[15][15],cost,x,y,k,i,j;
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
    {
        memset(d,INF,sizeof(d));t=0;
        P mi;mi.second=INF;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&cost);
            d[x][y]=d[y][x]=cost;
            t=max(t,max(x,y));
        }
        for(i=0;i<=t;i++)d[i][i]=0;
        for(k=0;k<=t;k++)
        {
            for(i=0;i<=t;i++)
            {
                for(j=0;j<=t;j++)d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
            }
        }
        for(i=0;i<=t;i++)
        {
            P p;p.first=i;p.second=0;
            for(j=0;j<=t;j++)
            {
                if(i==j)continue;
                p.second+=d[i][j];
            }
            if(mi.second>p.second)mi=p;
        }
        printf("%d %d\n",mi.first,mi.second);
    }
    return 0;
}


一、综合实战—使用极轴追踪方式绘制信号灯 实战目标:利用对象捕捉追踪和极轴追踪功能创建信号灯图形 技术要点:结合两种追踪方式实现精确绘图,适用于工程制图中需要精确定位的场景 1. 切换至AutoCAD 操作步骤: 启动AutoCAD 2016软件 打开随书光盘中的素材文件 确认工作空间为"草图与注释"模式 2. 绘图设置 1)草图设置对话框 打开方式:通过"工具→绘图设置"菜单命令 功能定位:该对话框包含捕捉、追踪等核心绘图辅助功能设置 2)对象捕捉设置 关键配置: 启用对象捕捉(F3快捷键) 启用对象捕捉追踪(F11快捷键) 勾选端点、中心、圆心、象限点等常用捕捉模式 追踪原理:命令执行时悬停光标可显示追踪矢量,再次悬停可停止追踪 3)极轴追踪设置 参数设置: 启用极轴追踪功能 设置角度增量为45度 确认后退出对话框 3. 绘制信号灯 1)绘制圆形 执行命令:"绘图→圆→圆心、半径"命令 绘制过程: 使用对象捕捉追踪定位矩形中心作为圆心 输入半径值30并按Enter确认 通过象限点捕捉确保圆形位置准确 2)绘制直线 操作要点: 选择"绘图→直线"命令 捕捉矩形上边中点作为起点 捕捉圆的上象限点作为终点 按Enter结束当前直线命令 重复技巧: 按Enter可重复近使用的直线命令 通过圆心捕捉和极轴追踪绘制放射状直线 终形成完整的信号灯指示图案 3)完成绘制 验证要点: 检查所有直线是否准确连接圆心和象限点 确认极轴追踪的45度增量是否体现 保存绘图文件(快捷键Ctrl+S)
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