hdu1874 畅通工程续

畅通工程续

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Total Submission(s): 61894    Accepted Submission(s): 23197

Problem Description

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。

现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

 

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。

 

Output

对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.

 

Sample Input

3 3 0 1 1 0 2 3 1 2 1 0 2 3 1 0 1 1 1 2

 

Sample Output

2 -1

 

Author

linle

 

Source

2008浙大研究生复试热身赛（2）——全真模拟

Floyd算法：

算法实现： 使用一个邻接矩阵存储边权值，两两之间能访问的必为一个有限的数，不能访问则为无穷大（用2^29代替）。注意自身和自身距离为0。 对于一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个断点 w 使得从 u 经过 w 到 v 比已知的路径更短（包含原始输入中从 u 直接到 v 的路程）。 对所有顶点进行如上松弛操作，得到的结果是两点之间的最短路程，也可判断两点是否连通。 算法缺点：

普通的Floyd算法时间复杂度为O(n^3)，对于数据较多的情况容易TLE。但解决本题 HDU 1874 完全足够。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0xfffffff
int map[201][201];
	int n,m,a,b,c,s,e;
void floyd(int s,int e){
	for(int k = 0;k < n;k++)
		for(int i = 0;i < n;i++)
			for(int j = 0;j < n;j++)
				map[i][j] = min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);//k,i,j顺序不能反 
	if(map[s][e] >= INF)
		printf("-1\n");		
	else
		printf("%d\n",map[s][e]);
}
int main(){
//	freopen("input.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		for(int i = 0;i < n;i++){
			for(int j = 0;j < n;j++){
				map[i][j] = map[j][i] = INF;
			}
			map[i][i] = 0;
		}
		for(int i = 0;i < m;i++){
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			map[a][b] = map[b][a] = min(map[a][b],c);
		}
		scanf("%d%d",&s,&e);
		floyd(s,e);
	}
	return 0;
}

第二种解法：Dijkstra算法
 
这个算法比较经典，一般的最短路径都可以用这个来解决，耗时也比较少，不过不能处理负权路径
按路径长度递增次序产生最短路径算法：
　　把V分成两组：
　　（1）S：已求出最短路径的顶点的集合
　　（2）V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合
　　将T中顶点按最短路径递增的次序加入到S中，
　　保证：（1）从源点V0到S中各顶点的最短路径长度都不大于
　　从V0到T中任何顶点的最短路径长度
　　（2）每个顶点对应一个距离值
　　S中顶点：从V0到此顶点的最短路径长度
　　T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间
　　顶点的最短路径长度
　　依据：可以证明V0到T中顶点Vk的最短路径，或是从V0到Vk的
　　直接路径的权值；或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和
　　（反证法可证）
　　求最短路径步骤
　　算法步骤如下：
　　1. 初使时令 S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值
　　若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值
　　若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为∝
　　2. 从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S
　　3. 对T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的
　　距离值比不加W的路径要短，则修改此距离值
　　重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即S=T为止

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int map[201][201],dis[201];
int n,m,s,e,a,b,c;
#define INF 999999
bool book[201];
void dijkstra(){
	memset(book,false,sizeof(book));
	for(int i = 0;i < n;i++) dis[i] = map[s][i];
	dis[s] = 0;
	for(int i = 0;i < n;i++){
		int MIN = INF,temp;
		for(int j = 0;j < n;j++){
			if(!book[j]&&MIN > dis[j]){
				MIN = dis[j];
				temp = j;
			}
		}
		if(MIN == INF) break;
		book[temp] = true;
		for(int j = 0;j < n;j++){
			if(!book[j]&&dis[j] > map[temp][j]+dis[temp]){
				dis[j] = map[temp][j] + dis[temp]; 
			}
		}
	}
	if(dis[e] != INF) printf("%d\n",dis[e]);
	else printf("-1\n");
}
int main(){
//	freopen("input.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		for(int i = 0;i < n;i++){
			for(int j = 0;j < n;j++){
				map[i][j] = map[j][i] = INF;
			}
		}
		for(int i = 0;i < m;i++){
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			map[a][b] = map[b][a] = min(map[a][b],c);
		}
		scanf("%d%d",&s,&e);
		dijkstra();
	}
	return 0;
}