遗传算法解决TSP问题

一、遗传算法简介

1.遗传算法的概述

遗传算法的基本思想是从初始种群出发，采用优胜劣汰、 适者生存的自然法则选择个体，并通过杂交、变异来产生新 一代种群，如此逐代进化，直到满足目标为止。遗传算法所 涉及到的基本概念主要有以下几个：
• 种群（Population）：种群是指用遗传算法求解问题时， 初始给定的多个解的集合。遗传算法的求解过程是从这个子 集开始的。

•个体（Individual）：个体是指种群中的单个元素，它通常 由一个用于描述其基本遗传结构的数据结构来表示。例如， 可以用0、1组成的长度为l的串来表示个体。

• 染色体（Chromosome）：染色体是指对个体进行编码后 所得到的编码串。染色体中的每1位称为基因，染色体上由 若干个基因构成的一个有效信息段称为基因组。

• 适应度（Fitness）函数：适应度函数是一种用来对种群中 各个个体的环境适应性进行度量的函数。其函数值是遗传 算法实现优胜劣汰的主要依据

• 遗传操作（Genetic Operator）：遗传操作是指作用于种 群而产生新的种群的操作。标准的遗传操作包括以下3种基本形式：
– 选择（Selection）
– 杂交（Crosssover）
– 变异（Mutation）

2.TSP问题

旅行商问题是图论中的一个著名问题。
假设有一个旅行商人要拜访N个城市，要求他从一个城市出发，每个城市最多拜访一次，最后要回到出发的城市，保证所选择的路径长度最短。

二、代码实现

1.相关参数

N : 城市的个数
M : 种群的个数
ITER: 迭代次数
m: 适应值归一化淘汰加速指数
Pc: 交叉概率
Pmutation: 变异概率

2.相关代码

（1）主函数main

%main
clear;
clc;
%%%%%%%%%%%%%%%输入参数%%%%%%%%
N=25;               %%城市的个数
M=100;               %%种群的个数
ITER=2000;               %%迭代次数
%C_old=C;
m=2;                %%适应值归一化淘汰加速指数
Pc=0.8;             %%交叉概率
Pmutation=0.05;       %%变异概率
%%生成城市的坐标
load citys.mat
pos=citys;

%%生成城市之间距离矩阵
D=zeros(N,N);
for i=1:N
    for j=i+1:N
        dis=(pos(i,1)-pos(j,1)).^2+(pos(i,2)-pos(j,2)).^2;
        D(i,j)=dis^(0.5);
        D(j,i)=D(i,j);
    end
end

%%生成初始群体

popm=zeros(M,N);
for i=1:M
    popm(i,:)=randperm(N);%随机排列，比如[2 4 5 6 1 3]
end
%%随机选择一个种群
R=popm(1,:);
figure(1);
scatter(pos(:,1),pos(:,2),'rx');%画出所有城市坐标
axis([-3 3 -3 3]);
figure(2);
plot_route(pos,R);      %%画出初始种群对应各城市之间的连线
axis([-3 3 -3 3]);
%%初始化种群及其适应函数
fitness=zeros(M,1);
len=zeros(M,1);

for i=1:M%计算每个染色体对应的总长度
    len(i,1)=myLength(D,popm(i,:));
end
maxlen=max(len);%最大回路
minlen=min(len);%最小回路

fitness=fit(len,m,maxlen,minlen);
rr=find(len==minlen);%找到最小值的下标，赋值为rr
R=popm(rr(1,1),:);%提取该染色体，赋值为R
for i=1:N
    fprintf('%d ',R(i));%把R顺序打印出来
end
fprintf('\n');

fitness=fitness/sum(fitness);
distance_min=zeros(ITER+1,1);  %%各次迭代的最小的种群的路径总长
nn=M;
iter=0;
wh