题解：AT_abc385_c [ABC385C] Illuminate Buildings

原创已于 2025-02-06 12:31:42 修改 · 188 阅读

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#算法

于 2025-01-13 13:53:57 首次发布

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题意：

给你一串数，让你求间隔相等且数值相同的最长子序列。

思路：

考虑 dp。

我们设 $dp[i][j]$ 表示到第 $i$ 个数字时，数列间隔为 $j$ 的最长子序列个数。

设计完状态，我们来推方程：

我们分两类讨论：

若 $h[i] = h[i-j]$ 则易得有 $dp[i][j] = dp[i - j][j] + 1$ 。
若 $h[i] \neq h[i - j]$ 则因为 $dp[i][j]$ 不能从 $dp[i - j][j]$ 转移而来，所以 $dp[i][j]=1$ 。

答案即为 dp 数组中的最大值。

时间复杂度为： $O(n^2)$ 。

代码实现：

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = 3005 , MIN = -2147483648;
int n , ans = MIN * (- MIN);
int h[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin >> n;
	for(register int i = 1;i <= n;i ++)
		cin >> h[i];
	for(register int i = 1;i <= n;i ++) {
	    for(register int j = 1;j <= n;j ++)
	        dp[i][j] = 1;
		for(register int j = 1;j <= i;j ++) {
			if(h[i] == h[i - j])
				dp[i][j] = dp[i - j][j] + 1;
			ans = max(ans , dp[i][j]);
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}