题解:AT_abc385_c [ABC385C] Illuminate Buildings

题意:

给你一串数,让你求间隔相等且数值相同的最长子序列。

思路:

考虑 dp。

我们设 dp[i][j] 表示到第 i 个数字时,数列间隔为 j 的最长子序列个数。

设计完状态,我们来推方程:

我们分两类讨论:

  • 若 h[i] = h[i-j] 则易得有 dp[i][j] = dp[i - j][j] + 1
  • 若 h[i] \neq h[i - j] 则因为 dp[i][j] 不能从 dp[i - j][j] 转移而来,所以 dp[i][j]=1

答案即为 dp 数组中的最大值。

时间复杂度为:O(n^2)

代码实现:

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = 3005 , MIN = -2147483648;
int n , ans = MIN * (- MIN);
int h[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin >> n;
	for(register int i = 1;i <= n;i ++)
		cin >> h[i];
	for(register int i = 1;i <= n;i ++) {
	    for(register int j = 1;j <= n;j ++)
	        dp[i][j] = 1;
		for(register int j = 1;j <= i;j ++) {
			if(h[i] == h[i - j])
				dp[i][j] = dp[i - j][j] + 1;
			ans = max(ans , dp[i][j]);
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

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