数论
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信息学竞赛中会遇到的一些数论知识
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【数论】—— 素数
因数只有1和这个数本身的数被称作素数。1既不是素数也不是合数，2是最小的素数。原创 2025-02-09 12:54:54 · 1934 阅读 · 0 评论 -
【数论】—— 欧拉函数
对于任意正整数nnn，欧拉函数φn\varphi(n)φn表示在不大于nnn的正整数中与nnn互素的数的个数。φ11φ11，即111。φ62φ62，即111555。φ124φ124，即111555777111111。怎样求出一个数的欧拉函数呢？公式呈上：对于任意正整数nnn，若nP1k1×P2k2×⋯×PmkmnP1k1×P2k2×⋯×Pmkm。原创 2025-02-09 15:10:05 · 1361 阅读 · 0 评论 -
【数论】 —— 最大公因数与最小公倍数
在两个数的公因数中最大的那个叫做这两个数的最大公因数。我们一般用gcdab\gcd(a,b)gcdab来表示aaabbb两数的最大公因数。接下来，我给大家介绍444种求最大公因数的方法。辗转相除法，又称欧几里得算法，是一种用来求最大公因数的算法。当amodb0a\bmod b=0amodb0时，便可以得到两数的最大公因数，即gcdb。原创 2025-02-10 16:39:32 · 2778 阅读 · 0 评论 -
【数论】—— 快速幂与扩展欧拉定理
快速幂，即很快的做幂运算，并且在求幂的同时支持取模操作。但这个算法究竟是怎么实现的，我们来探究一下。对于aaammm两数，若gcdam1gcdam1aφm≡1modmaφm≡1modm。其实费马小定理就是欧拉定理的特殊情况，即当mmm为素数时。对于abmodma^b\bmod mabmodm这样一个式子，无论aaa与mmmabmodm≡b≥φmabmodφmφm。原创 2025-02-17 13:13:09 · 1850 阅读 · 0 评论