POJ 2479 Maximum sum

最新推荐文章于 2019-01-08 01:46:18 发布

Ambition_Bit

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分类专栏： ACM算法竞赛

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/PoorGuy_tn/article/details/79755981

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本文介绍了一种解决最大和子序列问题的动态规划方法，该问题要求从给定序列中找出两个不相交连续子序列的最大和。文章详细解释了状态转移方程，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Maximum sum
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 42643 Accepted: 13273
Description

Given a set of n integers: A={a1, a2,…, an}, we define a function d(A) as below:

Your task is to calculate d(A).
Input

The input consists of T(<=30) test cases. The number of test cases (T) is given in the first line of the input.
Each test case contains two lines. The first line is an integer n(2<=n<=50000). The second line contains n integers: a1, a2, …, an. (|ai| <= 10000).There is an empty line after each case.
Output

Print exactly one line for each test case. The line should contain the integer d(A).
Sample Input

10
1 -1 2 2 3 -3 4 -4 5 -5
Sample Output

13
Hint

In the sample, we choose {2,2,3,-3,4} and {5}, then we can get the answer.

Huge input,scanf is recommended.

题目大意：

这个题目意思非常容易理解，就是让我们求一个数串的两个不想交的连续序列的和最大

题目解析:

这个题目是一个简单的dp问题，首先我的做法是先求出以i为结尾的连续序列喝的最大值，这个很好理解，也很容易推出状态转移方程，dp[i[表示以i为结尾的连续序列和的最大值，状态转移方程为dp[i] = max(a[i]+dp[i-1],a[i]);在求出以i为开头的连续序列和的最大值，这个只需要倒过来求一下即可，同样，dp[i]表示以i为开头的连续序列和的最大值，很容易得出状态转移方程为dp[i] = max(dp[i+1]+a[i],a[i]),然后我们只需要把以i为结尾的序列的最大值放在ans1[i]中，把以i为开头的序列的最大值放在ans2[i]中，然后直接通过一个循环遍历一下，即可求出最大值，注意：用scanf输出，cin输入可能会超时。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e6;
int a[maxn];
int dp1[maxn],dp2[maxn];
int ans1[maxn],ans2[maxn];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int ans = -1000;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp1,0,sizeof(dp1));
        memset(dp2,0,sizeof(dp2));
        memset(ans1,0,sizeof(ans1));
        memset(ans2,0,sizeof(ans2));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        dp1[0] = a[0];
        ans1[0] = a[0];
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            dp1[i] = max(a[i],dp1[i-1]+a[i]);
            if(dp1[i]>ans1[i-1])
                ans1[i] = dp1[i];
            else
                ans1[i] = ans1[i-1];
        }
        dp2[n-1] = a[n-1];
        ans2[n-1] = a[n-1];
        for(int i=n-2; i>=0; i--)
        {
            dp2[i] = max(a[i],dp2[i+1]+a[i]);
            if(dp2[i]>ans2[i+1])
                ans2[i] = dp2[i];
            else
                ans2[i] = ans2[i+1];
        }
        for(int i=0;i<n-1;i++)
            ans = max(ans,ans1[i]+ans2[i+1]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}