[ABC273G] Row Column Sums 2

题目传送门

引

好题呀

解法：

约定：为方便描述，将 “和为 $2$ 的行”简称为 $2$ 类行，和为 $1$ 的简称为 $1$ 类行,列同理。
题目中虽然指定了每行和每列的和 ,但其实我们只要求出 有对应 行数和列数的方案数即可

设计状态：

$$f_{i,j,k}:填了前i行，有j列为1类列，k列为2类列$$
考虑到前 $i$ 行一共要放 ${\sum }_{j=1}^i{R}_i$,记$su{m}_i={\sum }_{j=1}^i{R}_i$,那么明显若已知 $j$ , 则$k=$