同余&欧拉函数

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于 2022-11-28 16:18:39 首次发布

本文介绍了如何通过欧拉函数和欧拉定理来解决关于分数二进制表示的周期问题，重点讲解了如何找出最小周期的位置和长度，以及提供的例题和C++代码实现。涉及的知识点包括同余运算、欧拉函数、欧拉定理和拓展欧拉定理在计算周期中的应用。

同余：

简单地说，若有两个整数x,y且x%k==y%k,那么我们记x $\equiv$ y(mod k)

同余运算满足以下性质：

1，传递性：若x $\equiv$ y(mod k)，且y $\equiv$ z(mod k)，则x $\equiv$ z(mod k)

2.相加相乘性：即同余式两边可同时加或乘一个整数

剩余系：

即%k后均不相同的整数组成的数集，如（10，1，22，38，44），它们在%5后分别为（0，1，2，3，4）各不相我们说（10，1，22，38，44）是5的一个剩余系，而（0，1，2，3，4）就是5的标准剩余系

欧拉函数

欧拉函数（ $\varphi$ （x））：

$\varphi$ (x)==比x小且与x互质的正整数的个数；

若x== $a_{1}$

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