4873: [Shoi2017]寿司餐厅

最新推荐文章于 2019-12-03 21:16:23 发布

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#最大闭合子权图 #网络流

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本文介绍了解决最大闭合子权图问题的一种方法，通过建立图模型并使用最大流算法求解。讨论了如何根据给定条件构建图结构，并给出了具体的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

注意审清题意…
看错题导致浪费了一上午的时间

发现其实就是个最大闭合子权图的水题
$[l,r]$ 肯定要向 $[l+1,r]$ $[l,r-1]$ 连边
$s$ 向每一个值大于 $0$ 的区间连边，所有值小于 $0$ 的区间向 $t$ 连边
把每一种寿司单独做一个点，选每一个点的时候再连过来即可

c++代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define id(i,j) ((i-1)*n+j)
#define rep(i,x,y) for(register int i = x ; i <= y; ++ i)
#define repd(i,x,y) for(register int i = x ; i >= y; -- i)
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T&x)
{
    char c; int sign = 1; x = 0;
    do { c = getchar(); if(c == '-') sign = -1; }while(!isdigit(c));
    do { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }while(isdigit(c));
    x *= sign;
}

const int N = 101,M = 1e6+50,inf = 1e9+7;
int n,m,s,t,mx,ans,a[N],d[N][N];
int head[M],nxt[M],to[M],f[M],tot;

inline void add(int x,int y,int flow)
{
    to[tot] = y;
    nxt[tot] = head[x];
    f[tot] = flow;  
    head[x] = tot++;
}

int cur[M],q[M],st,en;
int D[M];
inline bool bfs()
{
    memset(D,0,sizeof D);
    D[s] = 1; q[st = en = 0] = s;
    while(st <= en)
    {
        int x = q[st++]; cur[x] = head[x];
        for(register int i = head[x];~i;i=nxt[i])
            if(f[i] && !D[to[i]]){
                D[to[i]] = D[x] + 1;
                q[++en] = to[i];
        }
    }
    return D[t];
}

int dfs(int x,int w)
{
    if(!w || x == t) return w;
    int flow = 0,F;
    for(register int&i=cur[x];~i;i=nxt[i])
        if(D[to[i]] == D[x] + 1 && (F=dfs(to[i],min(w,f[i]))))
        {
            f[i] -= F;f[i^1] += F;
            flow += F; w -= F;
            if(!w) break;
        }
    return flow;
}

int main()
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    read(n); read(m);
    rep(i,1,n) read(a[i]),mx = max(mx,a[i]);
    rep(i,1,n) rep(j,i,n) read(d[i][j]);

    t = n * (n + 2) + mx;
    rep(i,1,mx) add(n*n+i,t,m * i * i),add(t,n*n+i,0);

    rep(i,1,n)
    {
        add(id(i,i),n*n+a[i],inf),add(n*n+a[i],id(i,i),0);
        add(id(i,i),t,a[i]),add(t,id(i,i),0);
    }

    rep(i,1,n)
        rep(j,i,n)
        {
            if(d[i][j] > 0) add(s,id(i,j),d[i][j]),add(id(i,j),s,0),ans += d[i][j];
            if(d[i][j] < 0) add(id(i,j),t,abs(d[i][j])),add(t,id(i,j),0);
            if(i == j) continue;
            add(id(i,j),id(i + 1,j),inf);
            add(id(i + 1,j),id(i,j),0);
            add(id(i,j),id(i,j - 1),inf);
            add(id(i,j - 1),id(i,j),0);
        }

    while(bfs())
        ans -= dfs(s,inf);

    cout << ans << endl;

    return 0;
}