BZOJ 2339 HNOI2011 卡农组合数学

最新推荐文章于 2022-04-23 15:15:00 发布

原创最新推荐文章于 2022-04-23 15:15:00 发布 · 1.5k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#BZOJ #BZOJ2339 #组合数学

BZOJ 同时被 2 个专栏收录

667 篇文章

订阅专栏

组合数学

16 篇文章

订阅专栏

本文讨论了如何通过编程解决一个特定的数学问题，即在由1至n的整数组成的集合中，找到使得每个数字出现偶数次的m个集合的数量。文章详细解释了解决该问题的方法，并提供了C++代码实现。此代码利用快速幂、预处理等技巧，有效地解决了问题。通过实例演示，读者可以理解如何在实际编程中应用这些算法和技术。

题目大意：求由1~n构成的m个集合有多少种其中1~n中每个数都出现了偶数次

围观题解： http://blog.youkuaiyun.com/orpinex/article/details/7405538

吾等蒟蒻到底也只会看题解了- -

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 1001001
#define MOD 100000007
using namespace std;
int n,m;
long long cnt,A[M],f[M];
long long Quick_Power(long long x,long long y)
{
	long long re=1;
	x%=MOD;(y+=MOD-1)%=MOD-1;
	while(y)
	{
		if(y&1) (re*=x)%=MOD;
		(x*=x)%=MOD; y>>=1;
	}
	return re;
}
void Pretreatment()
{
	int i;
	cnt=Quick_Power(2,n)-1;
	A[1]=cnt;
	for(i=2;i<=m;i++)
		A[i]=A[i-1]*(cnt+(MOD-i)+1)%MOD;
}
int main()
{
	int i;
	cin>>n>>m;
	Pretreatment();
	for(i=3;i<=m;i++)
	{
		f[i]=A[i-1]+(MOD-f[i-1])+(MOD-f[i-2]*(i-1)%MOD*(cnt+(MOD-i)+2)%MOD);
		f[i]%=MOD;
	}
	long long temp=1;
	for(i=1;i<=m;i++)
		(temp*=i)%=MOD;
	cout<<f[m]*Quick_Power(temp,-1)%MOD<<endl;
	return 0;
}