BZOJ 3611 HEOI2014 大工程倍增LCA+单调栈+树形DP

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博客介绍了BZOJ 3611题目的解决方案，该题目涉及在一棵包含最多100万个节点的树上进行查询操作。每个查询包含k个关键点，需要计算这些点间的两两距离和、最小距离和最大距离。博主提到，处理方法类似于2286题的‘消耗战’，但本题的动态规划部分较为复杂，因此采用了特殊的DP状态设计和转移策略，具体细节可见代码。

题目大意：给定一棵树，m次询问，每次给出k个关键点，询问这k个点之间的两两距离和、最小距离和最大距离

n<=100W,m<=50000,Σk<=2*n

处理方法同2286 消耗战地址见 http://blog.youkuaiyun.com/popoqqq/article/details/42493725

这个题的DP有些麻烦因此我把要处理的节点单独拎出来做的DP 具体状态和转移见代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 1001001
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct abcd{
	int to,next;
}table[M<<1];
int head[M],tot;
int n,m;
int pos[M],dpt[M],fa[M][20];
long long ans,ans_min,ans_max;
bool is_key_point[M];
void Add(int x,int y)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void DFS(int x)
{
	static int cnt=0;
	int i;
	pos[x]=++cnt;dpt[x]=dpt[fa[x][0]]+1;
	for(i=head[x];i;i=table[i].next)
		if(table[i].to!=fa[x][0])
		{
			fa[table[i].to][0]=x;
			DFS(table[i].to);
		}
}
int LCA(int x,int y)
{
	int j;
	if(dpt[x]<dpt[y])
		swap(x,y);
	for(j=19;~j;j--)
		if(dpt[fa[x][j]]>=dpt[y])
			x=fa[x][j];
	if(x==y) return x;
	for(j=19;~j;j--)
		if(fa[x][j]!=fa[y][j])
			x=fa[x][j],y=fa[y][j];
	return fa[x][0];
}
bool Compare(int x,int y)
{
	return pos[x] < pos[y] ;
}
void Tree_DP(int x,int from)
{
	static long long f[M],g[M],max_dis[M],min_dis[M];
	//f[x]表示以x为根的子树中有多少关键点
	//g[x]表示以x为根的子树中所有关键点到x的距离之和
	//max_dis[x]/min_dis[x]表示节点x为根的子树中的关键点到x的距离的最大/最小值
	int i;
	f[x]=is_key_point[x];g[x]=0;
	max_dis[x]=(is_key_point[x]?0:-INF);
	min_dis[x]=(is_key_point[x]?0:INF);
	for(i=head[x];i;i=table[i].next)
	{
		if(table[i].to==from)
			continue;
		Tree_DP(table[i].to,x);
		int dis=dpt[table[i].to]-dpt[x];
		ans+=(g[x]+f[x]*dis)*f[table[i].to]+g[table[i].to]*f[x];
		ans_min=min(ans_min,min_dis[x]+min_dis[table[i].to]+dis);
		ans_max=max(ans_max,max_dis[x]+max_dis[table[i].to]+dis);
		f[x]+=f[table[i].to];
		g[x]+=g[table[i].to]+f[table[i].to]*dis;
		max_dis[x]=max(max_dis[x],max_dis[table[i].to]+dis);
		min_dis[x]=min(min_dis[x],min_dis[table[i].to]+dis);
	}
}
int main()
{
	int i,j,k,x,y;
	cin>>n;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		Add(x,y),Add(y,x);
	}
	DFS(1);
	for(j=1;j<=19;j++)
		for(i=1;i<=n;i++)
			fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
	cin>>m;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		static int a[M];
		static int stack[M],top;
		scanf("%d",&k);
		for(j=1;j<=k;j++)
			scanf("%d",&a[j]);
		sort(a+1,a+k+1,Compare);
		tot=0;
		stack[top=1]=1;
		head[1]=0;is_key_point[1]=(a[1]==1);
		for(j=1;j<=k;j++)
		{
			int lca=LCA(a[j],stack[top]);
			while(dpt[lca]<dpt[stack[top]])
			{
				if(dpt[stack[top-1]]<=dpt[lca])
				{
					int temp=stack[top--];
					if(stack[top]!=lca)
					{
						stack[++top]=lca;
						head[lca]=0;
						is_key_point[lca]=0;
					}
					Add(lca,temp);
					break;
				}
				Add(stack[top-1],stack[top]);
				stack[top--]=0;
			}
			if(stack[top]!=a[j])
			{
				stack[++top]=a[j];
				head[a[j]]=0;
			}
			is_key_point[a[j]]=1;
		}
		while(top>1)
			Add(stack[top-1],stack[top]),top--;
		ans=0;ans_min=INF;ans_max=-INF;
		Tree_DP(1,0);
		#ifdef ONLINE_JUDGE
			printf("%lld %lld %lld\n",ans,ans_min,ans_max);
		#else
			printf("%I64d %I64d %I64d\n",ans,ans_min,ans_max);
		#endif
	}
	return 0;
}