BZOJ 1787 AHOI2008 紧急集合倍增LCA

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倍增LCA

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本文介绍了一种解决树上三点距离之和最小问题的方法。通过分析得出结论：最优点为两个点间的LCA，并提供了倍增法实现LCA查询的代码。

题目大意：给定一棵树，多次询问到三个点距离之和最小的点和距离

首先易知到两个点距离之和最小的点一定在两点间的路径上

于是到三个点距离之和最小的点一定在两两之间路径的交点上

然后很容易就会知道这个交点一定是其中两个点的LCA(其实是我不会证)

此外为什么不会是三个点共同的LCA呢？因为三个点共同的LCA一定是至少一对点的LCA 证明略(其实我也不会证)

然后就是枚举两两之间的LCA 求一下距离取最小即可

然后就是倍增LCA的问题了我的倍增LCA怎么又挂了还能不能写对了0.0

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 500500
using namespace std;
struct abcd{
	int to,next;
}table[M<<1];
int head[M],tot;
int n,m,ans,anspoint;
int dpt[M],fa[M][20];
void Add(int x,int y)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void DFS(int x)
{
	int i;
	dpt[x]=dpt[fa[x][0]]+1;
	for(i=head[x];i;i=table[i].next)
	{
		if(table[i].to==fa[x][0])
			continue;
		fa[table[i].to][0]=x;
		DFS(table[i].to);
	}
}
int LCA(int x,int y)
{
	int j;
	if(dpt[x]<dpt[y])
		swap(x,y);
	for(j=19;~j;j--)
		if(dpt[fa[x][j]]>=dpt[y])
			x=fa[x][j];
	if(x==y)
		return x;
	for(j=19;~j;j--)
		if(fa[x][j]!=fa[y][j])
			x=fa[x][j],y=fa[y][j];
	return fa[x][0];
}
inline int Distance(int x,int y)
{
	return dpt[x]+dpt[y]-(dpt[LCA(x,y)]<<1);
}
void Query(int x,int y,int z)
{
	int re=0;
	int lca=LCA(x,y);
	re+=dpt[x]-dpt[lca];
	re+=dpt[y]-dpt[lca];
	re+=Distance(lca,z);
	if(re<ans)
		ans=re,anspoint=lca;
}
int main()
{
	int i,j,x,y,z;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<n;i++)
		scanf("%d%d",&x,&y),Add(x,y),Add(y,x);
	DFS(1);
	for(j=1;j<=19;j++)
		for(i=1;i<=n;i++)
			fa[i][j]=fa[ fa[i][j-1] ][j-1];
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		ans=0x3f3f3f3f;
		Query(x,y,z);
		Query(y,z,x);
		Query(z,x,y);
		printf("%d %d\n",anspoint,ans);
	}
}