辗转相除法——Java

题目：

编写程序，从键盘录入两个数，求这两个数的最大公约数和最小公倍数

注意几点：

 1:采用辗转相除法

 2:求最小公倍数时需要原始的第一个数和第二个数的值，但是在辗转相除时其值发生变化，如何保存其值？

测试结果：

难点：辗转相除法

假设你有24块饼干和18块巧克力，想分给小朋友，每个人分到的饼干和巧克力数量必须一样多，而且分完后不能有剩余。最多能分给多少个人？

答案就是找24和18的最大公约数（即最多小朋友的数量）。怎么找？用辗转相除法！

操作步骤：

想象你手里一直拿着两个数，反复做两件事：

1. 大数 ÷ 小数 → 记录余数；
2. 用“小数”替换原来的大数，用“余数”替换原来的小数；
3. 重复直到余数为0，最后的小数就是答案！

具体分法演示：

• 第一轮：

  • 饼干多（24），巧克力少（18）。
  • 计算余数：24 ÷ 18 = 1余6（余数是6）。
  • 替换：现在关注18（原来的小数）和6（余数）。

• 第二轮：

  • 现在大数是18，小数是6。
  • 计算余数：18 ÷ 6 = 3余0（余数0了！）。
  • 余数为0时停止，此时的小数6就是答案！

结论：最多分给6个小朋友，每人4块饼干、3块巧克力（24÷6=4，18÷6=3）。

为什么这方法靠谱？

• 核心原理：两个数的公约数，一定也是它们的余数的公约数。
  比如24和18的公约数是6，而余数6和18的公约数还是6。
• 不断缩小范围：每次用余数替换大数，问题规模越来越小，直到直接找到答案。

一句话总结：

“大数除以小数，余数替小数，直到余数归零，最后的小数就是最大公约数！” 

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总结

完整代码：

import java.util.Scanner;

public class _5
{
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入两个整数：");
        int a = sc.nextInt();
        int b = sc.nextInt();
        int bigger , smaller;
        if (a > b)
        {
            bigger = a;
            smaller = b;
        }
        else
        {
            bigger = b;
            smaller = a;
        }
        for (int i = 1; i <= 9999; i++)
        {
            if (bigger %  smaller == 0)
            {
                System.out.println("最大公约数是：" + smaller);
                break;
            }
            else
            {
                int temp = bigger % smaller;
                bigger = smaller;
                smaller = temp;
            }
        }
    }
}

输出效果：