leetcode 240.搜索二维矩阵 II (Java实现)

最新推荐文章于 2025-05-25 08:31:30 发布

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本文介绍如何高效地在给定的m x n有序矩阵中搜索目标值，通过分析给出了三种方法，包括暴力搜索、行二分查找以及从右上角开始的二分查找策略，重点讨论了利用有序特性降低时间复杂度到O(n+m)的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

Example:

Consider the following matrix:

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

Given target = 5, return true.

Given target = 20, return false.

思路分析：

方法①：若忽视有序这个条件，我们可以直接进行暴力搜索，去检索每一个数组元素。时间复杂度为O(n^m)

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        //validate
        if (null == matrix || matrix.length == 0){
            return false;
        }
        //暴力搜寻
        for (int i = 0;i< matrix.length;i++){
            for (int j = 0;j<matrix[i].length;j++){
                if (matrix[i][j] == target){
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

方法②：方法一在数据量很小的时候还是效率还行，但数据量一大就不行了。需要利用有序这个条件，有序的数组自然会想到利用二分查找。所以我们可以在每一行进行二分查找，这样时间复杂度就变为O(nlogm)

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        //validate
        if (null == matrix || matrix.length == 0){
            return false;
        }
        for (int i = 0;i< matrix.length;i++){
            if (binarySearch(matrix,target,i) != -1){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
    
    /**
    *  二分查找
    */
    public static int binarySearch(int[][] nums,int target,int row){
        int left = 0,right = nums[row].length-1;
        while (left <= right){
            int mid = (left + right) >>> 1;
            if (nums[row][mid] == target){
                return mid;
            } else if (nums[row][mid] < target){
                left = mid +1;
            } else{
                right = mid-1;
            }
        }
        return -1;
    }

方法③：利用二分查找的思想，可以从这个二维数组的右上角(也可以从左下角开始检索)开始进行检索，若目标target小于当前元素，则列column--；若target大于目标元素，则row++。这样时间复杂度就变为了O(n+m)

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        //validate
        if (null == matrix || matrix.length == 0){
            return false;
        }
        int row = 0,column = matrix[0].length-1;
        while (row < matrix.length && column >= 0){
            if (matrix[row][column] == target){
                return true;
            } else if (matrix[row][column] > target){
                column--;
            } else{
                row++;
            }
        }
        return false;
    }