背包问题——贪心算法

问题描述：

假设山洞中有n种宝物，每种宝物有一定重量w和相应的价值v，毛驴运载能力有限，只能运走m重量的宝物，一种宝物只能拿一样，宝物可以分割。那么怎么才能使毛驴运走宝物的价值最大呢？

问题分析：

与0-1背包问题类似，所不同的是在选择物品装入背包时，物品可分割，因此可按性价比（价值/质量）排序选择不同的物品。

0-1背包问题详见01背包问题_Player_HA的博客-优快云博客

数据结构及初始化，将n种宝物的重量和价值存储在结构体three(包含重量、价值、性价比3个成员)中，同时求出每种宝物的性价比也存储在结构体three中，将其按照性价比从高到低排序。采用sum来存储毛驴能够运走的最大价值，初始化为0。

例如：

 

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;
const int M = 100000;
//背包结构体
struct three {
	double w;//weight
	double v;//value
	double p;//性价比
}S[M];

bool cmp(three a, three b)//添加比较规则 
{
	return a.p > b.p;
}//降序排性价比

int main()
{
	int n;//n个物品
	double m;//承载能力 
	cout << "输入物品数量和承载能力：" << endl;
	cin >> n >> m;
	cout << "输入每个宝物的重量和价值：" << endl;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> S[i].w >> S[i].v;
		S[i].p = S[i].v / S[i].w;//性价比 
	}
	sort(S, S + n, cmp);//调用库中的函数sort cmp为比较方法
	double sum = 0.0;//表示贪心记录运走宝物的价值
	int m1 = m;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (m > S[i].w) {
			m -= S[i].w;
			sum += S[i].v;
		}
		else {
			sum += S[i].p * m;
			break;//容器已经装满，跳出循环 
		}
	}
	cout << "装得的最大价值：" << sum << endl;
	cout << "装得的物品性价比："  << endl;
	for (int i = 1; i <=n; i++)
	{
    cout << "["<<i<<"]:" << S[i].p << endl;
	}
	
}