高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel Iteration）：解决线性方程组的迭代算法

高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel Iteration）：解决线性方程组的迭代算法

线性方程组是数学中常见的问题，它可以用矩阵形式表示为 Ax = b，其中 A 是系数矩阵，x 是未知向量，b 是已知向量。解决线性方程组的一种常用迭代算法是高斯-赛德尔迭代法，本文将详细介绍该算法的原理和实现。

算法原理

高斯-赛德尔迭代法是一种逐次逼近的方法，它通过迭代更新未知向量 x 的各个分量的值，直到达到预设的精度要求。该算法的迭代公式如下：

x_i^{(k+1)} = (b_i - \sum_{j=1}^{i-1} a_{ij}x_j^{(k+1)} - \sum_{j=i+1}^{n} a_{ij}x_j^{(k)}) / a_{ii}

其中，x_i^{(k+1)} 表示第 i 个分量在第 k+1 次迭代后的值，a_{ij} 是系数矩阵 A 的元素，b_i 是已知向量 b 的第 i 个分量。

算法的步骤如下：

1. 初始化未知向量 x 的初始值，可以选择一个合适的初始向量。
2. 根据迭代公式，更新未知向量 x 的各个分量的值，直到满足收敛条件。

算法实现

下面是使用 MATLAB 实现高斯-赛德尔迭代法的代码：

function x =