使用QR分解求解矩阵的特征值及特征向量是一种经典的算法，在C语言中也有一些实现的方法。本文将介绍如何使用C语言实现QR分解，进而求解矩阵的特征值和特征向量。

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于 2023-08-29 03:22:19 发布

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文章标签：算法矩阵 c语言 C/C++

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本文介绍如何使用C语言通过QR分解求解矩阵的特征值和特征向量，涉及Householder变换和幂迭代法。通过给出的代码示例展示了实现过程并进行了验证。

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使用QR分解求解矩阵的特征值及特征向量是一种经典的算法，在C语言中也有一些实现的方法。本文将介绍如何使用C语言实现QR分解，进而求解矩阵的特征值和特征向量。

首先我们需要明确QR分解的概念。QR分解是将一个矩阵分解为正交矩阵Q与上三角矩阵R相乘的形式，即 A=QR，其中Q和R是两个矩阵。QR分解可以应用在多种线性代数问题中，如求解线性方程组、矩阵的特征值等。

接下来，我们可以使用Householder变换进行QR分解。Householder变换是一种矩阵变换，可以使得输入矩阵的某些元素变为零，从而实现消元的效果。通过一系列的Householder变换，我们可以将一个矩阵变为上三角矩阵R，并构造出一个正交矩阵Q，使得A=QR。

下面给出QR分解的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 3 // 矩阵的维度

void qr_decomp(double A[N][N], double Q[N][N], double R[N][N]) {
    int i, j, k;

    for (k = 0; k < N; k++) {
        double nrm = 0;
        for (i = k; i < N; i++)
            nrm = hypot(nrm, A[i][k]);

        if (n

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