F. Coprime Subsequences(容斥+莫比乌斯)

最新推荐文章于 2024-09-25 17:55:41 发布

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本文探讨了在给定序列中寻找所有互质子序列数量的问题。通过使用莫比乌斯函数和容斥原理，文章详细阐述了解决方案的算法思路，并提供了完整的代码实现。

F. Coprime Subsequences

题意：

给出一个n个大小的序列，问gcd=1的子序列有多少个

思路：

n个大小总的集合有2^n-1个，那gcd=1的序列=（2 ^n-1）-gcd=2-gcd-3-gcd=5+gcd=6……的容斥,奇加偶减,那前面的正负不就是莫比乌斯函数的u函数嘛。

挖坑：

补几道莫比乌斯的题目

莫比乌斯详解

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll>pii;
typedef vector<int>vi;

#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define fi first
#define se second
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
#define per(i,a,b) for(int i=(b)-1;i>=(a);--i)
const int N=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
int a[N],prime[N],tot=0;
bool vis[N];
ll fac[N],mu[N];
void init(){
	fac[0]=1;
	rep(i,1,N){
		fac[i]=(fac[i-1]*2)%mod;
		
	}
}
ll num[N];
void mobi(){
	mu[1]=1;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=2;i<N;++i){
		if(!vis[i]){
			mu[i]=-1;
			vis[i]=true;
			prime[tot++]=i;
		}
		for(int j=0;j<tot&&prime[j]*i<N;++j){
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)break;
			mu[i*prime[j]]=-mu[i];
		}
	}
}
int main()
{
	init();
	mobi();
	int n;
	scanf("%d",&n);
	rep(i,1,n+1){
		scanf("%d",&a[i]);
		for(int j=1;j*j<=a[i];++j){
			if(a[i]%j==0){
				num[j]++;
				if(j*j!=a[i]){
					num[a[i]/j]++;
				}
			}
		}
	}
	ll ans=fac[n]-1;
	rep(i,2,N){
		ans=(ans+mu[i]*(fac[num[i]]-1))%mod;
	}
	ans=(ans%mod+mod)%mod;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}