codeforces E. New Reform （并查集）

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本文介绍了一种解决“最少单独城市”问题的算法。通过构建有向图，并使用并查集来维护联通块，标记环的存在与否，最终计算出修改道路方向后最少有几个城市成为单独城市的最小值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：E. New Reform

大意:

n个城市，m条双向路，将这些路改成单向的，如果一个城市没有通向它的路，（入度为0）就说明该城市是单独的。问修改后最少有几个单独的城市，要使结果最小。

思路：

1.可以建成一个有向图，可能有k个联通块，如果一个联通块没有环，就说明这个联通块，至少有一个城市单独的，因此就化成找联通块和环的问题
2.联通块的话可以用并查集来维护，然后用cir[maxn]数组来标记是否有环，如果这个联通块的根节点存在环，那么该联通块不存在单独的城市，如果不存在环的话cnt++，最后的cnt就是答案；

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring> 
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int pre[N];
//并查集维护联通块 
int find(int x)
{
    if(x==pre[x])return x;
    return pre[x]=find(pre[x]);
}
int cir[N]; //标记是否有环 
int main()
{
    memset(cir,0,sizeof(cir));
    int n,m,i,j,u,v;
    cin>>n>>m;
    for(i=0;i<=n;++i)
    pre[i]=i;
    int cnt=0;
    for(i=0;i<m;++i)
    {
        cin>>u>>v;
        int x=find(u);
        int y=find(v);
        //相等说明两个在一个联通块里面，而这两个点之间又存在边，说明形成了环。 
        if(x==y)
        {
            cir[x]=1;
        }
        else{
            pre[y]=x;
            //将y的父亲标记成x，那么这个联通块的根节点就变成x
            //那么如果y成环的话，要转移到x上 
            if(cir[y])cir[x]=cir[y];
        }
    }
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        //一个联通块只有一个根节点，如果没成环就++ 
        if(pre[i]==i&&!cir[i])
        { 
            cnt++; 
        }
    }
    cout<<cnt;
    return 0;
 }