codeforces 4D. Mysterious Present

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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本文介绍了一个经典的信封套叠问题，通过最长递增子序列的思路解决该问题，并提供了一段完整的C++代码实现。文章详细解释了如何筛选符合条件的信封、如何进行排序以及如何运用DP算法来求解最大套叠数量。

题目链:D. Mysterious Present

题意：

给n个信封，宽和高严格大于另一个信封就可以将他装在里面，信封宽高严格大于卡片就能将卡片装在里面。求最大能套几个信封。

思路:

这题就是和求最长递增子序列一样。先筛掉宽高比卡片小的，然后排序（按长度，宽度都可以）。然后dp，dp[i]的长和宽严格大于dp[j] dp[i]={1–（i-1}中最大的dp[j]+1;遍历完序列找出最大的dp就是答案。这题多了个保存路径。用pre存路径 node存最大的值所对应的节点。pre存上一个节点。比如最大的dp[i]是在dp[j]的基础上+1，那么pre[i]=j;

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct env
{
    env(int x, int y, int z) :w(x), h(y), num(z) {
    }
    int w, h, num;
    bool operator<(const env &a)const
    {
        return w<a.w;
    }
};
vector<struct env>v; //存比卡片大的信封
vector<int>ans;  //存路径
//res用来dp 存第i个信封时，最大值。 maxn存最长序列的长度，node存最长序列的最后一个点。
int pre[5100], res[5100], maxn = -1, node = -1;  
//将pre初始化为-1；
void init() {
    for (int i=0; i < 5010; ++i) {
        pre[i] = -1;
    }
}
int main()
{
    init();
    int n, w, h, i, j;
    cin >> n >> w >> h;
    for (i = 1; i <= n; ++i) {
        int W, H;
        cin >> W >> H;
        if (W>w&&H>h)v.emplace_back(W, H, i);
    }
    sort(v.begin(), v.end());
    if (v.size() == 0)cout << "0";
    else {
        //dp
        for (i = 0; i<v.size(); ++i) {
            res[i] = 1;
            for (j = 0; j<i; ++j) {
                if (v[j].w<v[i].w&&v[j].h<v[i].h&&res[j] + 1>res[i]) {
                    res[i] = res[j] + 1;
                    pre[i] = j;
                }
            }

            if (maxn<res[i])
            {
                maxn = res[i];
                node = i;     //跟新节点和最大值
            }
        }
        cout << maxn << endl;
        //倒推求路径 存在ans里面
        while (node!=-1) {
            ans.push_back(node);
            node = pre[node];
        }
         //输出路径
        for (i = ans.size() - 1; i >= 0; --i)
            cout << v[ans[i]].num << " ";
    }
    return 0;
}