挑选方案问题（牛客竞赛思维题+推导公式）

最新推荐文章于 2022-11-17 20:09:01 发布

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本文介绍了一种高效计算在特定条件下取出指定数量面包的方法数目的算法。通过对样例进行观察，总结出规律并推导出简洁的数学公式，使得在大数据量下也能快速得出答案。

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10322/C
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
题目描述
自助餐厅里有5个盘子，里面装的都是面包。
第1个盘子里有无限个面包；
第2个盘子里只有1个面包；
第3个盘子里只有4个面包；
第4个盘子里也有无限个面包，但必须两个两个地拿；
第5个盘子里也有无限个面包，但必须5个5个地拿；
给定正整数n，求有多少种正好拿出n个面包的方案。
方案a和方案b不同，当且仅当方案a存在从某个盘子里拿出面包的数量与方案b中对应盘子拿出的数量不同。
示例1
输入
复制
1
返回值
复制
3
说明
有3种方案：
在第一个盘子拿一个。
在第二个盘子拿一个。
在第三个盘子拿一个。
示例2
输入
复制
2
返回值
复制
6
说明
有6种方案：
在第一个盘子拿2个。
在第一个盘子拿1个，第二个盘子拿1个。
在第一个盘子拿1个，第三个盘子拿1个。
在第二个盘子拿1个，第三个盘子拿1个。
在第三个盘子拿2个。
在第四个盘子拿2个。
（请注意由于第四个盘子里只能两个两个拿，所以必须拿偶数个）
备注:
n<=10^9
数据仅包含一个正整数n
输出一个正整数表示答案。

思路：

n	方案数	n与n-1方案数的差值
1	3	/
2	6	3
3	10	4
4	15	5
5	21	6

根据表中我们很容易知道，他们的差值是不断加1的，但是通过循环每次加1这种方法是不可行的，因为数据太大，运行必定超时，故我们可以推出他的公式。
推导公式是：

方案数=（n+4）*（n-1）/ 2+3

知道公式代码就非常简单了，但题目给的n是int型，需要强制转换为long long 否则会错误，下面的代码我是直接定义的long long n

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    long long n;
    scanf("%lld",&n); //这里需要将n强制转换，但这里没有写出
    long long s=(n+4)*(n-1)/2+3;
    printf("%lld\n",s);
    return 0;
}