暗黑破坏神【题解】

Description

游戏的主人公有 n 个魔法，每个魔法分为若干个等级，第 i 个魔法有 p[i] 个等级（不包括 0），每个魔法的每个等级都有一个效果值，一个 j 级的 i 种魔法的效果值为 w[i][j]，魔法升一级需要一本相应的魔法书，购买魔法书需要金币，第 i 个魔法的魔法书价格为 c[i]，而小x只有 m 个金币（好孩子不用修改器）。

你的任务就是帮助小x决定如何购买魔法书才能使所有魔法的效果值之和最大，开始时所有魔法为 0 级效果值为 0。

Format

Input

第一行用空格隔开的两个整数 n，m。

以下 n 行，描述 n 个魔法，第 i + 1 行描述第 i 个魔法。格式如下：

c[i] p[i] w[i][1] w[i][2] … w[i][p[i]]

Output

第一行输出一个整数，即最大效果值。

以后 n 行输出你的方案：

第 i + 1 行有一个整数 v[i]，表示你决定把第 i 个魔法学到 v[i] 级。

如果有多解输出花费金币最少的一组。

如果还多解输出任意一组。

Samples

输入数据 1
3 10
1 3 1 2 2
2 3 2 4 6
3 3 2 1 10
输出数据 1
11
1
0
3

Limitation

对于 100% 的数据，0 ＜ n ≤ 100，0 ＜ m ≤ 500，0 ＜ p[i] ≤ 50，0 ＜ c[i] ≤ 10，保证输入数据和最终结果在 longint 范围内。

浅浅谈一下

• 首先看到题目，第一反应就是背包!
• 仔细看下，没有无限选，就不是完全背包
• 再仔细看下，每个魔法有$p_i$等级，每个等级所花费的钱和收获的钱都不一样
• 诶？怎么有点像多重背包有点小感觉
• 于是，我们第一个生成的思路就出来了
• 将每个魔法分成$p_i$个物品，再做多重背包
• 诶？等下，有点问题
• 一个魔法可以选择多个等级吗？
• 并不能！说明了什么？
• 每个魔法分成的$p_i$个物品互相排斥！
• 对于多组物品，每组物品互相排斥，只能挑一个，怎么做呢？
• 分组背包应运而生！

分组背包

1. 解决问题

有一个体积为$v$的背包，$n$个物体，重量分别为$w_1\dots \dots w_n$,价值分别为$c_1\dots \dots c^{}$