3237: [Ahoi2013]连通图/3563: DZY Loves Chinese/3569: DZY Loves Chinese II 线性基+随机化

最新推荐文章于 2019-03-16 23:51:03 发布

ws_fqk

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分类专栏： My Code

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本文介绍了一种解决特定图论问题的方法：通过生成树和非树边的随机权值分配，利用线性基判断边集子集的异或和是否为0。此方法巧妙地结合了图论与数据结构，解决了复杂连通性问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是一道三倍经验的神题。
据说3237可以用CDQ搞，3563更是有神奇的做法。
不过还是直接看最强也是做法最神的版本3569。
我们首先可以求出一棵生成树，然后边就有树边和非树边。对于一条非树边，我们给它赋一个随机的权值，然后对于每条树边，它的权值就是所有覆盖这条树边的非树边的权值的异或和。这样我们可以发现，如果这条树边和所有覆盖它的非树边都删除了，就一定不会联通，而都删除代表选出的这些边的异或和为0。那么问题变成了每次给出一个边集问是否有某个子集的异或和为0，可以用线性基来解决。

为什么我的生日这么烂。。拿来当随机种子WA了。。最后用的lbn187的生日（逃

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 100005
#define M 1000005
using namespace std;
int n,m,u,Q,cnt=1,dfn;
int head[N],a[M],b[N];
int vis[N];
int next[M],list[M];
int ins[33];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
}
void dfs(int x,int f)
{
    vis[x]=++dfn;
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
        if (list[i]!=f)
        {
            if (!vis[list[i]])
            {
                dfs(list[i],x);
                a[i>>1]=b[list[i]];
                b[x]^=b[list[i]];
            }
            else if (vis[x]>vis[list[i]])
            {
                a[i>>1]=rand();
                b[x]^=a[i>>1];
                b[list[i]]^=a[i>>1];
            }
        }
}
int main()
{
    srand(20000108);
    n=read(); m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        insert(u,v); insert(v,u);
    }
    dfs(1,0); 
    Q=read();
    while (Q--)
    {
        int k=read(),flag=1;;
        memset(ins,0,sizeof(ins));
        for (int i=1;i<=k;i++)
        {
            int x=read();
            int w=a[x^u];
            for (int j=31;~j;j--)
                if (w>>j&1)
                {
                    if (!ins[j]) 
                    {
                        ins[j]=w;
                        break;
                    }
                    else w^=ins[j];
                }
            if (!w) flag=0;
        }
        u+=flag;
        puts(flag?"Connected":"Disconnected");
    }
    return 0;
}