2115: [Wc2011] Xor 线性基

最新推荐文章于 2020-11-12 10:14:23 发布

ws_fqk

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分类专栏： My Code

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本文探讨了一种求解1到n路径异或和的方法，通过先确定简单路径，再利用深度优先搜索（DFS）找出所有环，并将环与简单路径进行异或运算，以此表示所有可能的路径。避免了读入时的长整型溢出问题，通过实例演示了求解过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

挺神的一道题..感觉比较难想..
我们要求出一条 $1->n$ 路径的异或和，可以先求出任意一条简单路径，然后 $dfs$ 出所有的环，把环和简单路径异或在一起，就能表示出所有的路径。

知道这个后，可以 $dfs$ 出所有环的异或值，然后求线性基就行了。
读入忘开long long挂了四遍

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 50005
#define M 200005
using namespace std;
int n,m,cnt,tot;
int head[N];
int next[M],list[M];
long long key[M],a[M];
long long dis[N],ins[70];
bool vis[N];
inline long long read()
{
    long long a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y,long long z)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    key[cnt]=z;
}
void dfs(int x,int f)
{
    vis[x]=1;
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
        if (list[i]!=f)
        {
            if (!vis[list[i]])
            {
                dis[list[i]]=dis[x]^key[i];
                dfs(list[i],x);
            }
            else a[++tot]=dis[list[i]]^dis[x]^key[i];
        }
}
void Ins()
{
    for (int i=1;i<=tot;i++)
        for (int j=63;~j;j--)
            if ((a[i]>>j)&1)
            {
                if (!ins[j]) 
                {
                    ins[j]=a[i];
                    break;
                }
                else a[i]^=ins[j];
            }
    long long ans=dis[n];
    for (int i=63;~i;i--)
        if ((ans^ins[i])>ans) ans^=ins[i];
    cout << ans << endl;
}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    while (m--)
    {
        int u=read(),v=read();
        long long w=read();
        insert(u,v,w); insert(v,u,w);
    }
    dfs(1,0);
    Ins();
    return 0;
}