1564: [NOI2009]二叉查找树 区间DP

DP太弱了。。不会做T T

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这题的条件非常多也非常乱，所以我们要先挖掘一些性质，尽量的找到一个解决问题的顺序。可以发现所谓的数据值和权值其实就是一棵treap，改变权值相当于treap的旋转，由于数据值不变，所以中序遍历是不变的，所以我们可以按数据值排序，得到树的中序遍历。并且我们发现权值可以取所有实数，而且权值的大小与最后的答案无关，所以可以离散权值到$[1,n]$内。
然后我们考虑用$f_{i,j,w}$表示$i..j$节点构成的树，且树中所有点的权值都$\geq w$，然后我们考虑转移，枚举根$k$。
若$k$的权值$W_k\geq w$，那么可以不用修改，有

$$f_{i,j,w}=min\{f_{i,j,w},f_{i,k-1,W_k}+f_{k+1,j,W_k}+sum_{i..j}\}$$
或者可以直接把$k$的权值修改为$w$，有
$$f_{i,j,w}=min\{f_{i,j,w},f_{i,k-1,w}+f_{k+1,j,w}+K+sum_{i,,j}\}$$
其中$sum_{i..j}$表示$i$$到j$的访问频率之和。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 100
using namespace std;
struct node {int x,y,z;} a[N];
pair<int,int> b[N];
int f[N][N][N];
int n,K;
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}
int main()
{
    n=read(); K=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i].y=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i].z=read();
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        b[i]=make_pair(a[i].y,i);
    sort(b+1,b+n+1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        a[b[i].second].y=i;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        a[i].z+=a[i-1].z;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for (int i=1;i<=n+1;i++)
        for (int w=0;w<=n;w++)
            f[i][i-1][w]=0;
    for (int w=n;~w;w--)
        for (int i=n;i;i--)
            for (int j=i;j<=n;j++)
                for (int k=i;k<=j;k++)
                {
                    if (a[k].y>=w)
                        f[i][j][w]=min(f[i][j][w],f[i][k-1][a[k].y]+f[k+1][j][a[k].y]+a[j].z-a[i-1].z);
                    f[i][j][w]=min(f[i][j][w],f[i][k-1][w]+f[k+1][j][w]+K+a[j].z-a[i-1].z);
                }
    cout << f[1][n][0] << endl;
    return 0;
}