4177: Mike的农场最小割

最小割算法详解

最新推荐文章于 2019-04-05 17:56:00 发布

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本文详细介绍了一个基于最小割算法的问题解决思路及其实现方法。通过构建特殊的网络流模型，利用Dinic算法求解最大流，进而得出最小割及其相关收益。适用于解决选择方案问题，特别是涉及收益和损失的情况。

…最小割一直很弱啊..感觉是个很正常的题目怎么就不会做呢qwq
首先对于每一个点和 $S,T$ 连边，代表选 $0$ 或者 $1$ ，然后如果两个同时选有损失就将两个之间连边 $(i,j,k)$ ，因为如果 $i,j$ 选不同的这条边就必须割掉，如果几个同时选有收益就新建一个点 $now$ ， $now$ 和对应的源点或者汇点连边为权值，和集合中每个点连边 $inf$ ，这样如果集合中的点都在里面那么这条边就不用被割掉。那么答案等于总收益-最小割。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 10005
#define M 2000005
#define inf 1000000007
using namespace std;
int n,m,k,T,cnt=1,ans,now;
int head[N],cur[N],dis[N],q[N];
int next[M],list[M],key[M];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    key[cnt]=z;
}
inline bool BFS()
{
    int t=0,w=1,x;
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    dis[0]=1; q[1]=0;
    while (t<w)
    {
        x=q[++t];
        for (int i=head[x];i;i=next[i])
            if (key[i]&&dis[list[i]]==-1)
                dis[q[++w]=list[i]]=dis[x]+1;
    }
    return dis[T]!=-1;
}
int find(int x,int flow)
{
    if (x==T) return flow;
    int w,used=0;
    for (int i=cur[x];i;i=next[i])
        if (key[i]&&dis[list[i]]==dis[x]+1)
        {
            w=find(list[i],min(flow-used,key[i]));
            key[i]-=w; key[i^1]+=w; used+=w;
            if (key[i]) cur[x]=i;
            if (used==flow) return flow;
        }
    if (!used) dis[x]=-1;
    return used;
}
inline int dinic()
{
    while (BFS())
    {
        for (int i=0;i<=now;i++) cur[i]=head[i];
        ans-=find(0,inf);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    n=read(); m=read(); k=read(); T=now=n+1; 
    for (int i=1,x;i<=n;i++) 
        ans+=(x=read()),insert(0,i,x),insert(i,0,0);
    for (int i=1,x;i<=n;i++)
        ans+=(x=read()),insert(i,T,x),insert(T,i,0);
    for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
        x=read(),y=read(),z=read(),insert(x,y,z),insert(y,x,z);
    for (int i=1,t,x,y;i<=k;i++)
    {
        t=read(); x=read(); y=read(); ans+=y;
        if (!x)
        {
            insert(0,++now,y),insert(now,0,0);
            for (int j=1,z;j<=t;j++)
                z=read(),insert(now,z,inf),insert(z,now,0);
        }
        else
        {
            insert(++now,T,y),insert(T,now,0);
            for (int j=1,z;j<=t;j++)
                z=read(),insert(z,now,inf),insert(now,z,0);
        }
    }
    cout << dinic() << endl;
    return 0;
}