1044: [HAOI2008]木棍分割二分答案+DP+前缀和优化

经典分组问题解析

最新推荐文章于 2024-08-27 19:25:19 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-27 19:25:19 发布 · 483 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

My Code 专栏收录该内容

349 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种经典的分组问题解决思路，通过二分查找确定最优分组阈值，并使用动态规划计算具体分组方案数量。针对给定的物品长度和分组限制，算法首先通过二分查找找到能够满足条件的最大物品总长，接着利用动态规划求得所有可能的分组方案数目。

感觉这是道比较经典的题目了吧。
第一问二分答案暴力判一下，记为 $ans$ 。
第二问令 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个分成 $j$ 段的方案数，那么 $f_{i,j}=\sum_{s_i-s_k<=ans} f_{k,j-1}$ ，其中s_i表示 $l_i$ 的前缀和。那么我们发现 $j$ 这一维可以滚动，且 $k$ 是单调的，所以我们可以用前缀和优化 $f_{k,j-1}$ ，然后求解就好啦。
注意答案加模数再取模。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define P 10007
#define N 50005
using namespace std;
int n,m,L,R,ans,ans_,now,last,k;
int f[2][N],l[N],s[N];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline bool judge(int MAXN)
{
    int now=0,sum=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (now+l[i]>MAXN) now=l[i],sum++;
        else now+=l[i];
    }
    return sum<=m;
}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) 
        l[i]=read(),L=max(L,l[i]),R+=l[i];
    while (L<=R)
    {
        int mid=L+R>>1;
        if (judge(mid)) ans=mid,R=mid-1; else L=mid+1;
    }
    f[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) l[i]+=l[i-1];
    for (int j=1;j<=m+1;j++)
    {
        now=j&1; last=now^1; k=0;
        s[0]=f[last][0];
        for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=(s[i-1]+f[last][i])%P;
        f[now][0]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            while (l[i]-l[k]>ans) k++;
            f[now][i]=(s[i-1]-(k?s[k-1]:0))%P;
        }
        ans_=(ans_+f[now][n])%P;
    }
    cout << ans << " " << (ans_+P)%P << endl;
    return 0;
}