1025: [SCOI2009]游戏线性筛素数+DP

最新推荐文章于 2020-07-16 13:31:08 发布

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本文介绍了一种解决特定数学问题的方法：将整数N拆分成若干个正整数的组合，使得这些正整数的最小公倍数（LCM）的方案数量。通过线性筛法获取素数，并利用动态规划算法来高效地找出所有可能的组合。

题目即将N进行拆分，求各部分的LCM有几种。
我们考虑对于一个可能的LCM的值，如果这个值可以由不互质的几部分得到，那么它一定可以由互质的几部分得到。
那么就可以先线性筛出素数。然后把每个素数的k(k=1,2,3…)看成物品往背包里装，就成了简单DP啦。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long 
using namespace std;
int prime[1005];
int n;
ll f[1005][1005],ans;
bool flag[1005];
inline void get_prime()
{
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!flag[i]) prime[++prime[0]]=i;
        for (int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=n;j++)
        {
            flag[i*prime[j]]=1;
            if (i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    get_prime();
    f[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=prime[0];i++)
    {
        for (int j=0;j<=n;j++) f[i][j]=f[i-1][j];
        for (int j=0;j<=n;j++)
            for (int k=prime[i];k<=j;k*=prime[i])
                f[i][j]+=f[i-1][j-k];
    }
    for (int i=0;i<=n;i++) ans+=f[prime[0]][i];
    cout << ans << endl;
    return 0;
}